Конвективный теплообмен

Как уже отмечалось, конвективный перенос теплоты обусловлен видимым перемещением, перемешиванием масс жидкости или газа. Для практических задач наибольший интерес представляет изучение процессов теплопереноса конвекцией вблизи твердой стенки. Теплообмен между движущейся средой и поверхностью какого-либо тела называется теплоотдачей. В процессе теплоотдачи твердое тело и омывающая его жидкость обмениваются тепловой энергией, если между ними есть разность температуры. В пристеночном ламинарном слое жидкости перенос тепла осуществляется путем теплопроводности, а в турбулентной части потока – в основном конвекцией.

Несмотря на сложность процесса теплоотдачи, расчетная зависимость для определения количества тепла, известна как формула Ньютона-Рихмана, достаточна проста:

q = a (t₁ – t₂).

Коэффициент теплоотдачи a в уравнении представляет собой количество тепла, передаваемого от стенки к жидкости (или от жидкости к стенке) в единицу времени через 1 м² поверхности при разности температуры 1 К. Величина a зависит от тех факторов, которые влияют на процесс теплообмена: скорости движения жидкости w, ее вязкости m, коэффициента теплопроводности l, плотности r, теплоемкости с_р, температуры t, геометрической формы тела Ф, его размеров l и др., что можно записать как

a = f (w, m, l, r, c_p, t, Ф, l…).

Найти решение такой многофакторной задачи не представляется возможным. Не может быть составлено и таблиц для определения коэффициента теплоотдачи с переборкой всех переменных величин.

Отмеченные обстоятельства приводят к выводу о необходимости проведения физического эксперимента в каждом случае, когда возникает потребность расчета теплоотдачи.

Достоинством экспериментального метода является высокая достоверность получаемых результатов, а главным недостатком – ограниченная область их применения, т.е. выводы, полученные при опытном исследовании конкретного явления, не могут быть распространены на другие явления. Научной основой проведения экспериментов по изучению процессов конвективного теплообмена и обобщения результатов опытов является теория подобия. Практические задачи, которые должны быть разрешены с помощью этой теории, можно сформулировать следующим образом: 1) какие физические явления следует считать подобными; 2) какие величины нужно измерять в опытах; 3) как обрабатывать результаты экспериментов.

Понятие подобия знакомо из геометрии, где рассматривается подобие геометрических фигур. Непременным условием является соблюдение пропорциональности сходственных линейных размеров:

где линейные размеры одной фигуры;

сходственные размеры другой фигуры;

С_l – константа подобия.

Принципы геометрического подобия могут быть распространены на физические явления и процессы. Так, кинематическое подобие требует пропорциональности скоростей и их проекций в сходственных точках, при динамическом подобии пропорциональны перепады давлений, при тепловом – перепад температуры и тепловых потоков. Следовательно, подобные явления характеризуются пропорциональностью в сходственных точках пространства и времени всех однородных физических величин, т.е. соблюдением условия однозначности. В общем случае это можно записать как

где и – произвольные однородные величины, характерные для рассматриваемого явления.

Константа подобия какой – либо конкретной величины имеет свой индекс, например, w²/w¢ = С_w; r²/r¢ = С_r; l²/l¢ = С_l. коротко это можно сформулировать так: у подобных явлений условия однозначности должны быть подобными.

К одному из основных признаков подобия явлений следует отнести принадлежность их к одному классу явлений, когда они описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Так, процессы движения капельных жидкостей и газов, несмотря на различие параметров этих сред, могут быть подобными поскольку имеют одинаковые уравнения движения.

Признаком подобия явлений, кроме отмеченных, является равенство в сходственных точках критериев подобия, под которыми понимают безразмерные комплексы величин, характеризующих рассматриваемые явления. Для доказательства этого проанализируем два заведомо подобных явления передачи тепла от жидкости к стенке (рис. 7.4).

Удельный тепловой поток от жидкости к стенке в первом явлении q¢=a¢(t¢_ж - t¢_с), а через стенку q¢ = -l¢(dt¢/dx¢). Обозначив t¢_ж-t¢_с = Dt¢ и приравняв правые части этих уравнений, получаем

a¢ Dt¢ = -l¢ (dt¢ / dx¢).

а б

Рис. 7.4. Передача тепла от жидкости к стенке

Аналогичное равенство можно записать для второго явления:

a² Dt² = -l² (dt² / dx²).

Поскольку явления подобны, то можно соответствующие величины выразить через константы подобия:

a² = С_a a¢; Dt² = C_t Dt¢; l² = С_l l¢; dt² = C_t dt¢; dx² = C_l dx¢.

Получаем

С_aa¢ С_tDt¢ = -C_ll¢ (C_tdt¢ / C_ldx¢).

По членное деление уравнений приводит к выражению С_aС_t = C_lC_t/C_l, которое после сокращения на С_t приводится к виду:

Заменив в последнем уравнении константы подобия на отношение величин, окончательно получаем

Таким образом, для рассмотренных подобных явлений безразмерный комплекс величин αl/l одинаков. Он назван критерием Нуссельта

Критерии подобия принято называть именами выдающихся ученых. Так, критерий Рейнольдса Re=wl/n характеризует гидродинамический режим потока, является мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения. Критерий Грасгофа Gr=bgl³Dt/n² является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкого трения. Критерий Прандтля Pr=n/а характеризует физические свойства веществ. В приведенных формулах n - коэффициент кинематической вязкости; b - коэффициент объемного расширения; а – коэффициент температуропроводности.

Итак, подобными называются явления, протекающие в геометрически подобных системах, относящиеся к одному классу явлений, у которых условия однозначности подобны и критерии подобия равны.

В критерии Нуссельта присутствует интересующий нас коэффициент теплоотдачи. Если каким-либо образом получено численное значение Nu, то можно найти a. Поэтому критерий Nu называется определяемым, а критерии Re, Gr, Pr – определяющими. Связь между ними записывается в виде

Nu=f(Re, Gr, Pr).

Функциональная зависимость между критериями в различных процессах находится опытным путем. Очевидно, что в экспериментах следует измерять те величины, которые входят в определяющие критерии.

Обрабатывать полученные результаты экспериментов нужно в критериальной форме, чтобы выводы можно было распространить на все подобные явления. В случае вынужденного движения жидкости свободной конвекцией можно пренебречь, тогда последнее уравнение упрощается:

Nu = f(Re, Pr).

Наоборот, при свободном движении жидкости преобладающее влияние будет оказывать разность плотностей нагретых и охлажденных частей жидкости, поэтому в критериальном уравнении вместо Re будет присутствовать Gr:

Nu = f(Gr, Pr).

В качестве примера приведем некоторые критериальные уравнения подобия, полученные на основании обработки опытных данных. При турбулентном режиме течения теплоносителя (Re³10⁴) в трубах и каналах процесс теплоотдачи описывается уравнением:

Nu = 0,021 Re^0,8 Pr^0,43.

В качестве определяющей температуры принята средняя температура жидкости. Определяющим размером труб является внутренний диаметр, а для каналов любого сечения – эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади сечения, поделенной на периметр: d_экв=4f/Р.

Оценка теплоотдачи в трубах при вязкостно-гравитационном режиме течения (Re<2000) производится по уравнению:

Nu = 0,15Re^0,33 Pr^0,43 Gr^0,1.

Теплообмен в случае поперечного омывания одиночной трубы потоком жидкости может быть рассчитан по формулам:

При Re £ 1000

Nu = 0,5 Re^0,5 Pr^0,38.

При Re = 1000 ¸ 200000

Nu = 0,25 Re^0,6 Pr^0,38.

Если осуществляется свободное движение теплоносителя вдоль стенки, то можно воспользоваться обобщенным уравнением:

Nu = C (Gr × Pr)ⁿ.

Численное значения величин С и n зависят от произведения Gr×Pr и приведены в таблице.

Таблица – Выбор значений коэффициентов C и n

Gr × Pr	C	n
10^-3 - 5×10²	1,180	0,125
5×10² - 2×10⁷	0,540	0,250
2×10⁷ - 10¹³	0,135	0,333

За определяющую температуру принята температура жидкости вдали от стенки, а за определяющий размер – длина поверхности теплообмена.

Теплопередача

Под теплопередачей понимают перенос тепла от одной жидкости к другой через стенку. Рассмотрим процесс теплообмена между жидкостями (рис. 7.5) с температурами t₁ и t₂, разделенными стенкой толщиной d, имеющей коэффициент теплопроводности l.

Рис. 7.0. Процесс теплообмена между жидкостями, разделенными стенкой

Вид кривой изменения температуры определяется особенностями процессов теплоотдачи и теплопроводности. От греющей среды с температурой t₁ тепло передается к стенке путем конвективного переноса, при этом температура падает на величину Dt₁=q(1/a₁). Затем температурный поток преодолевает температурное сопротивление стенки, где температура снижается на Dt₂=q(d/l). На границе с нагреваемой средой происходит теплоотдача от стенки к жидкости при перепаде температур Dt₃=q(1/a₂). Очевидно, что общий температурный напор между теплоносителями Dt=t₁-t₂=Dt₁+Dt₂+Dt₃. После подстановки соответствующих выражений получаем

Отсюда тепловой поток

В знаменателе этой формулы суммарное термическое сопротивление R=1/a₁+d/l+1/a₂ определяется свойствами жидкостей, омывающих стенку с обеих сторон, характером их движения, видом материала стенки и другими факторами, присущими явлениям теплоотдачи и теплопроводности. В реальных теплообменных аппаратах стенка имеет загрязнения с обеих сторон. Строительные ограждения могут быть выполнены из слоев с различной теплопроводностью. В этих и подобных им случаях стенка считается многослойной, тогда формула термического сопротивления приобретает вид:

где d_i, l_i – толщина и теплопроводность каждого из слоев стенки.

Величина, обратная термическому сопротивлению, называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м² К)

По физическому смыслу – это количество тепла, передаваемое от одной жидкости к другой через разделительную стенку площадью 1 м² в единицу времени при разности температуры между жидкостями в 1 К.

С использованием введенного понятия выражение для определения удельного теплового потока существенно упрощается:

q = k Dt.

Общий тепловой поток через поверхность произвольной площади F

Q = k F Dt.

Пользуясь такой же методикой, как и для плоской стенки, можно вывести формулу теплового потока, передаваемого от одной среды к другой через 1 погонный метр цилиндрической стенки с внутренним диаметром d₁ и наружным d₂: