Теплообмен излучением

Все тела излучают и поглощают лучистую энергию, представляющую собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии излучения зависит от физических свойств и температуры тела. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c для всех видов излучения одинакова, независимо от длины волны l и частоты колебаний n: c = ln = 0,3×10⁹ м/с. Спектр лучей с длиной волны от 0,4 до 0,8 мкм образует видимое излучение, энергия которого сравнительно невелика. Большая часть лучистой энергии передается в области инфракрасного излучения при l=0,8-40 мкм, которое называется тепловым.

Если на тело падает поток лучистой энергии Q, то в общем случае часть ее Q_А поглотится, часть Q_R отразится, а часть Q_D пройдет сквозь тело. Доля поглощенной энергии А=Q_A/Q характеризует поглощательную способность тела, аналогично R=Q_R/Q называют отражательной способностью, а D=Q_D/Q – пропускательной способностью, причем A+R+D=1. Для большинства твердых тел D=0, следовательно, A+R=1.

Если поглощается вся падающая энергия (А=1; R=0; D=0), тело называется абсолютно черным. При полном отражении энергии, когда R=1; A=0; D=0, тела называются абсолютно белыми. Наконец, при D=1; R=0; A=0 тела абсолютно прозрачны.

Абсолютно черное тело испускает и поглощает энергию всех длин волн. Интенсивность излучения I_λ в зависимости от длины волны l и температуры Т описывается законом Планка:

                                           ,                                               

где с₁ и с₂ – постоянные Планка, равные соответственно 3,74×10^-16 Вт∙м² и 1,44 10^-2 м∙К.

По мере увеличения длины волны интенсивность излучения сначала возрастает (при некотором значении l_max достигает максимума), а затем убывает. Большей температуре соответствует большие значения интенсивности излучения, при этом максимумы кривых, с ростом Т, смещаются влево (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Спектральная плотность потока излучения

Связь между Т и l_max устанавливается законом Вина:

                                             l_max Т = 2,9 мм∙К

Интегральная энергия излучения по всем длинам волн

                                                   .                                                       

После интегрирования получим уравнение, известное как закон Стефана-Больцмана:

                                                   Е₀ = s₀ Т⁴,                                                       

где s₀ = 5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴) – постоянная излучения абсолютно черного тела.

Для технических расчетов используют формулу в более удобной форме:

                                               ,                                                   

где с₀ = 5,67 Вт/(м²∙К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Реальные тела излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Для таких тел будут иметь место отдельные полосы излучения энергии в определенных интервалах длин волн, и следовательно, интегральная энергия излучения будет меньше (рис. 7.7).

Рис. 7.7.  Излучение энергии в определенных интервалах длин волн

 для абсолютно черного и серого тел

В практических расчетах используют понятия серого тела и серого излучения. При этом под серым излучением понимают такое излучение, которое, как и черное, имеет волны всех длин, т.е. как бы сплошной спектр, но интенсивность излучения излучения каждой волны меньше, чем у абсолютно черного тела. Площадь под пунктирной линией из рис. 7.7 должна быть равновеликой суммарной площади полос излучения реального тела. Таким образом, закон изменения интенсивности серого излучения получается такой же, как и для абсолютно черного излучения, поэтому можно записать

                                               Е = с (Т / 100)⁴,                                                   

где с – коэффициент излучения серого тела.

Этот коэффициент можно определить, основываясь на законе Кирхгофа, который гласит: отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел величина постоянная, равная излучательной способности абсолютно черного тела, т.е.

                                        .

Следовательно, можно записать:  или , т.к. А₀ = 1.

Отношение А / А₀ = А = e называется степенью черноты серого тела.

Имея в виду, что с = с₀×e, получим выражение для вычисления полной энергии излучения любого серого тела:

                                             Е = с₀×e (Т / 100)⁴.                                                 

Рассмотрим теплообмен излучением между параллельными стенками, имеющими температуру Т₁ и Т₂, причем Т₁ > Т₂ (рис. 7.8).

Первая стенка с каждого квадратного метра поверхности излучает энергию Е₁, часть которой e₂Е₁ поглощается второй стенкой, а остальная (1-e₂)Е₁ отражается и возвращается обратно. То же самое происходит с энергией излучения от второй стенки Е₂. Не рассматривая последующие отражения и поглощения энергии, можно суммарно считать, что от первой стенки ко второй идет поток эффективного излучения q₁, включающий собственное излучения и все отражения, а в противоположном направлении – q₂.

Рис. 7.8. Схема лучистого теплообмена между двумя телами

Следовательно,

                                           q₁ = E₁ + (1 - e₁) q₂;                                                

                                           q₂ = E₂ + (1 - e₂) q₁.                                                

После преобразований, заменив q₂ последним выражением, получаем

                                           ,                                                

а от второй стенки -

                                           .                                               

Результирующий поток q определяется как разность потоков q₁ и q₂:

                                             .                                                 

Выражая Е₁ и Е₂, получаем

                                      .                                           

Введем понятие приведенной степени черноты

                                            ,                                                

используя которое приходим к окончательному выражению для удельного потока лучистой энергии, передаваемого от одной стенки к другой:

                                     .                                         

В случае, когда одно тело с поверхностью излучения F₁ находится внутри полости с поверхностью F₂, уравнение теплообмена имеет вид:

                            .                                

На практике встречаются задачи с произвольным относительным расположением, формой и размерами излучающих тел. Количество тепла, передаваемого от поверхности F₁ тела 1 к поверхности F₂ тела 2, определяется по уравнению:

                                   ,                                        

где Н = φ₁₂F₁ = φ₂₁F₂ – взаимная излучающая поверхность;

    φ₁₂, φ₂₁ – средние по поверхности угловые коэффициенты излучения тела 1 на тело 2 и тела 2 на тело 1;

    e_п – приведенная степень черноты системы,

                                 .                                     

Если меньшая выпуклая поверхность F₁ охватывается большей F₂, то

                                          .                                              

Добиться уменьшения передачи лучистой энергии между излучающими поверхностями можно установкой экранов. Если установлено n экранов и e₁=e₂=e_э, то количество передаваемой энергии уменьшается в (n+1) раз.

Излучение газообразных тел имеет существенные особенности по сравнению с твердыми. Одно- и двухатомные газы практически не излучают и не поглощают лучистую энергию, они считаются прозрачными для тепловых лучей. Трехатомные и многоатомные газы обладают поглощательной и излучательной способностью, но спектр их излучения носит избирательный (спектральный) характер и изображается в виде полос в определенных интервалах длин волн. Энергия лучей, находящихся в этих интервалах, при прохождении через слой данного газа частично или полностью поглощается в зависимости от толщины слоя. Лучи с другими длинами волн проходят через газ беспрепятственно. Газы излучают и поглощают энергию всем объемом. Количество лучистой энергии может быть оценено по формуле:

                                             .                                                 

Степень черноты газа e_г зависит от температуры, толщины газового слоя и парциального давления газа. При взаимодействии потока излучения со стенками ограждений, имеющих степень черноты e_с, количество передаваемого тепла определяется из уравнения:

                                  ,                                      

где e_с¢ – эффективная степень черноты.

В реальных условиях наблюдается сложный теплообмен между газами и стенкой, когда тепло передается одновременно конвекцией и излучением, т.е. q=q_к+q_л. Расчетная формула в этом случае может быть сведена к виду:

                                           q = (a_к + a_л) (t_г - t_с),                                               

где a_л – коэффициент теплоотдачи излучением

                                           .                                               

Следует отметить, что при высоких температурах a_л>a_к, т.е. большая часть тепла передается излучением. Если же температура газов меньше 400 °С, то радиационной составляющей в переносе тепла от газов к стенке можно пренебречь.

Лекция 15