Теплопроводность однослойной стенки

Часть вторая.

Теплопередача

Лекция 11

Глава 7.

Теория теплообмена

 

Под теплообменом понимают перенос тепла от одних частей системы к другим при наличии разности температуры между ними. В реальных установках теплообмен является сложным процессом. Например, в топках котлоагрегатов тепловая энергия от горячих газов и факела сначала передается к внешней поверхности труб, затем проходит через стенку трубы и только после этого передается воде, циркулирующей в трубах. По пути теплопереноса от газов к воде имеется несколько участков, на которых протекание процессов осуществляется по различным физическим закономерностям. Обычно рассматриваются три основных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность осуществляется за счет обмена энергии непрерывно движущихся микрочастиц вещества (молекул, атомов, электронов). Частицы более нагретой зоны тела, обладающие большей энергией, передают в контактных взаимодействиях некоторую ее долю частицам с меньшей энергией, таким образом, зона прогрева распространяется внутри тела. При поддержании разности температур на границах тела указанный механизм переноса тепла обеспечивает осуществление непрерывного теплового потока через тело в направлении от большего температурного потенциала к меньшему.

Конвекция происходит в жидкостях и газах за счет перемешивания неравномерно нагретых масс движущейся среды. Чем больше скорость движения, тем интенсивнее конвективный перенос тепла. Как правило, конвекция сопровождается теплопроводностью вследствие контакта частиц с разной температурой. Это явление называется конвективным теплообменом.

Теплообмен излучением (излучение) представляет собой трехстадийный процесс: испускание лучистой энергии нагретым телом, распространение ее в пространстве в виде электромагнитных колебаний и поглощение ее телами, имеющими меньшую температуру. Обмен лучистой энергией между твердыми телами осуществляется на поверхностях тел, а газы излучают и поглощают энергию всем объемом.

Температурным полем называется совокупность значений температуры t во всех точках тела в данный момент времени:

                                               t = ¦(x, y, z, τ),                                                   

где x, y, z - пространственные координаты;

    τ - время.

Последнее уравнение описывает трехмерное нестационарное температурное поле, т.е. температура изменяется по всем направлениям и во времени. Это характерно для режимов прогрева или охлаждения тел.

В случае, когда распространение температуры в теле не изменяется во времени, температурное поле называется стационарным:

                                                 t = ¦(x, y, z).                                                     

Если значение температуры изменяется в плоскости, то поле называется двухмерным:

                                                   t = ¦(x, y),                                                       

а если только в одном направлении - одномерным:

                                                     t = ¦(x).                                                         

Изотермическая поверхность - это геометрическое место точек равной температуры. Изотермические поверхности не пересекаются между собой, они замыкаются сами на себя или обрываются на границах тела. Изменение температуры в пространстве возможно в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. Скорость изменения температуры t по нормали n к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры:

                                                grad t = dt/dn.                                                    

Градиент температуры есть, вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры.

Количество тепла, передаваемого через изотермическую поверхность площадью F в единицу времени, называется тепловым потоком Q, Дж/с или Вт. Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, называется удельным тепловым потоком q = Q/F, Вт/м².

Теплопроводность

Основной закон теплопроводности, сформулированный французским ученым Ж. Фурье в 1822 году, устанавливает пропорциональность удельного теплового потока температурному градиенту:

                                                q = - l grad t.                                                    

Знак «минус» показывает противоположную направленность векторов теплового потока и градиента температуры. Множитель l, выступающий в качестве коэффициента пропорциональности, называется коэффициентом теплопроводности.

Переписав закон Фурье в виде

                                                   ,                                                       

получаем выражение для установления физического смысла и размерности коэффициента теплопроводности

                                                 .                                                     

Отсюда следует, что коэффициент теплопроводности - это количество тепла, которое передается через 1м² поверхности в единицу времени при градиенте температуры в 1 К/м и имеет размерность Вт/(м×К).

Величина коэффициента теплопроводности l зависит от природы тел и температуры. Наибольшей теплопроводностью обладают металлы. Так, для стали l составляет примерно 50 Вт/(м×К), для алюминия – около 200 Вт/(м×К). Пористые, волокнистые материалы имеют низкую теплопроводность, поэтому используются в качестве теплоизоляции. Например, пробковая пластина имеет значение l на уровне 0,04 Вт/(м×К), шлаковата – 0,07 Вт/(м×К).

Коэффициент теплопроводности металлов (кроме алюминия) и жидкостей (кроме воды) с ростом температуры убывает, а теплоизоляционных материалов и газов – возрастает.

Лекция 12

Теплопроводность однослойной стенки

Рассмотрим наиболее простой, но часто встречающийся случай передачи тепла путем теплопроводности через однослойную плоскую стенку (рис. 7.1).

Рис.7.1. Передача тепла теплопроводностью через однослойную плоскую стенку

Стенка толщиной d изготовлена из однородного материала, на поверхностях поддерживаются температуры t₁ и t₂, причем t₁>t₂. Температура изменяется только в направлении оси х, перпендикулярной стенке. За счет разности температур возникает тепловой поток q. На произвольном расстоянии х выделим для рассмотрения элементарный слой толщиной dx, для которого запишем закон Фурье: q= -l(dt/dx). Разделив переменные dt= -(q/l)dx и проинтегрировав в пределах от t₁ до t₂ и от 0 до d, получаем

                                             t₂ - t₁ = -(q / l) d.                                                 

Из этого уравнения видно, что изменение температуры по толщине стенки происходит линейно. На любом расстоянии х от границы стенки температура может быть найдена, как

                                              t_x = t₁ - (q / l) х.                                                  

Найдем величину теплового потока

                                                  .                                                       

Отношение d/l=R называется термическим сопротивлением стенки. Следовательно, тепловой поток тем больше, чем выше разность температуры и чем меньше термическое сопротивление стенки: q=(t₁-t₂)/R.