2020-05-21
106
В практике изготовления теплообменных аппаратов и в системах транспорта теплоносителей широкое применение имеют поверхности теплообмена цилиндрической формы, в качестве которых выступают трубы разного диаметра. Особенностью их теплопроводности является то, что изотермическими поверхностями здесь являются концентрические цилиндры, благодаря чему температура изменяется только в направлении радиуса: t=f(r). Тепловой поток тоже направлен радиально, а его плотность по толщине стенки трубы не постоянна; она уменьшается по мере увеличения радиуса.
Выделим внутри цилиндрической стенки (рис. 7.3) кольцевой слой радиусом r и толщиной dr.
Рис.7.3. Передача тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку
Теплопередающая поверхность цилиндрического слоя длиной l: F = 2pr. По закону Фурье Q= -lF(dt/dr) или для кольцевого слоя Q= -l2prl(dt/dr). Разделяя переменные, получаем dt= -(Q/2pll)(dr/r). Интегрируя в пределах от t1 до t2 и от r1 до r2, получаем
.
Как видно из уравнения, температура в стенке трубы изменяется по логарифмической зависимости. Заменив отношение радиусов r2/r1 отношением диаметров d2/d1, определим тепловой поток
.
Удельный тепловой поток для цилиндрической стенки относят к одному погонному метру длины трубы
.
Знаменатель в последнем уравнении представляет собой термическое сопротивление цилиндрической стенки
.
Если стенка состоит из n слоев с разной теплопроводностью, то тепловой поток определяется по формуле:
.
Температура в стенке трубы на любом радиусе r может быть найдена из уравнения:
.
Лекция 13
