Для за зачета за март

Зачет 3

Задания №1 к теме: Неопределённый интеграл. Способы вычисления неопределённого интеграла.

Каждое утверждение записать виде математических формул.

 Теория: Неопределенный интеграл и его свойства

Определение1: Функция F(x) называется первообразной функции f (х) на интервале (а; b), если выполняется равенство

Из этого определения следует, что для нахождения первообразной необходимо по заданной функции f(x) найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Пример:    

Найти первообразную функцию для функции f(x) =cos x

Решение: Первообразной функции f(x) =cos x является функция F(x) = sin x, так как

F’(x) = (sin x)’ = cos x = f(x)

Первообразными будут также любые функции F(x) = sin x + C, где

С – постоянная величина, так как

F’(x)=(sin x +C)’ = cos x = f(x)

  Определение2: Множество всех первообразных функций F(x) + C для функции f(х) называется неопределённым интегралом от функции f(х) и обозначается символом

 , где C - произвольная постоянная. Функцию f(x) принято называть подынтегральной функцией, произведение f(x) dx - подынтегральным выражением, х – переменная интегрирования.

Определение3: Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции

Геометрически неопределенный интеграл

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой множество интегральных кривых y=F(x) + C, каждому числовому значению С соответствует определенная кривая.

 График каждой кривой называется интегральной кривой.

Свойства неопределенного интеграла: закончите высказывание

1. Интеграл суммы равен…

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …

3. Постоянный множитель можно …

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен …

Задания №2. Записши формулы основных неопределённых интегралов.

Практическая часть