Функция Лапласа, ее свойства

Найдем вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, в заданный интервал.

^ - обозначила степень, потому что степень в степени изобразить не получается, а скобками () обозначила то, что в степень возводится. Смотрите внимательно!!!

Р (а Х b) =   =  ^{((x-m)^2)/2(σ^2)} dx

Обозначим

 = t,  = α,  = β

Тогда Р(а ) =  ^{–(t^2)}   σ  dt =  ^{–(t^2)}  dt =   [ Ф(β) – Ф(α)]

Так как интеграл ^{-(t^2)} dt не выражается через элементарные функции, то вводится в рассмотрение функция

Ф(х) =  ^{–(t^2)}  dt,

которая называется функцией Лапласа или интегралом вероятностей.

Значения этой функции при различных значениях х подсчитаны и приводятся в специальных таблицах.

Функция Лапласа обладает следующими свойствами:

1. Ф(0) = 0

2. Ф (-х) = -Ф(х)

3. Ф(¥) = 1

Функцию Лапласа называют также функцией ошибок и обозначают erf x.

Еще используется нормированная функция Лапласа, которая связана с функцией Лапласа соотношением:

 (х)=   Ф() =  ^{–(t^2)/2} dt.