Свойства точечных оценок параметров: несмещенность, состоятельность, эффективность (определения)

Пусть x - случайная величина, U - параметр случайной величины x, u - выборочная оценка параметра U.

СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНКИ - разность между истинным значением параметра случайной величины и МО оценки параметра. B(u) = U - Mu.

Если смещение оценки равно нулю, то оценка u называется НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКОЙ ПАРАМЕТРА U.

Оценка Q* называется СОСТОЯТЕЛЬНОЙ, если при увеличении объёма выборки n она сходится по вероятности к значению параметра Q.

Несмещенная оценка Q* является ЭФФЕКТИВНОЙ, если её дисперсия минимальна по отношению к дисперсии любой другой оценки этого параметра.

Сформулируйте основной принцип статистической проверки гипотез.

если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то гипотезу принимают.

. Сформулируйте критерий согласия .

Критерий Пирсона или критерий χ2 — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Т

Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий (формулировка)

Вероятность произведения двух независимых событий равно произведению вероятностей этих событий Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Вероятность совместного появления двух событий равно произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило P(A)*P(C/A)=P(AC)

Ф