Порядок выполнения задания

1. Построить интервальный статистический ряд. Упорядочить выборку, т.е. составить вариационный ряд, разбить весь диапазон выборки на частичных интервалов одинаковой длины , вычислить статистические оценки (частоты), подсчитав сколько значений признака попадает в каждый частичный интервал (значения, совпадающие с граничными, следует отнести к левому интервалу).

2. Вычислить эмпирическую функцию распределения (формула 1.16) и  построить ее график.

3. Вычислить эмпирические плотности распределения (формула 1.18), построить гистограмму и полигон.

4. Получить точечные статистические оценки параметров распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочная асимметрия, выборочный эксцесс) по формулам:

Здесь эмпирические частоты вычисляются по формуле (1.14).

5. Найти доверительный интервал для математического ожидания  из неравенств

,

где  – параметр, значение которого берется из таблицы в зависимости от объема выборки  и надежности . Число степеней свободы  определяется как объем выборки  минус количество параметров  в принятом распределении ().

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения  найти по формуле

где  – параметр, значение которого зависит от объема выборки  и надежности  берется из таблицы (прил. 4).

6. На основе анализа гистограммы, вычисленных выборочных моментов выдвинуть основную гипотезу H ₀ о виде распределения генеральной случайной величины X из трех предложенных: нормальное (гауссовское) распределение, показательное (экспоненциальное) распределение, равномерное распределение.

7. Построить теоретическую кривую. В точках, являющихся серединами интервалов, вычислить значения плотностей гипотетического распределения и построить график.

8. Проверить истинность выдвинутой гипотезы по критерию Пирсона по следующей схеме:

а) вычислить теоретические частоты  и найти

б) по таблице критических точек распределения, заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k найти (  для равномерного и нормального распределения,  для показательного распределения, s - число групп интервалов)

в) если , то нет оснований отвергать гипотезу, если не выполняется данное условие () – то гипотеза отклоняется.

9. Проверить истинность гипотезы по критерию Колмогорова. Для этого вычислить статистику (формула 1.46) в граничных точках интервального ряда, т.е. в точках и сравнить с табличным значением , найденным по значению уровня значимости q из таблицы распределения Колмогорова. Если. Если , то основная гипотеза принимается, если , то отвергается.