Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте классическое определение вероятности.

 

2. Сформулируйте формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.

3. Сформулируйте классическое и статистическое определение вероятности.

4. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.

5. Сформулируйте формулу полной вероятности.

6. Сформулируйте формулу Бернулли.

7. Сформулируйте понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения.

8. Как оценить по относительной частоте события его вероятность, и наоборот?

9. Как подсчитать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы?

10. Как вычислить вероятности суммы несовместных событий, произведения несовместных событий, произведения независимых событий?

Вариант №1

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «конверт»

3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

4. Решите уравнение:

а) б)

5. Что такое размещения? Формула размещений. Пример.

 

Вариант №2

1. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестёрку?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «компьютер»

3. Сколько различных правильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 5, 7, 9, 13

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое сочетания? Формула размещений. Пример

 

Вариант №3

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «буква»

3. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое бином Ньютона? Формула. Пример разложения двучлена в 6 степени.

Вариант №4

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «батон»

3. Сколько различных неправильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 3, 7, 9, 13

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое биномиальные коэффициенты? Свойства биномиальных коэффициентов

 

Вариант №5

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «экзамен»

3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а)   б)

5. Что такое перестановки? Формула пример.

 

Вариант №6

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует отрезков с концами в этих точках?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «концерт»

3. Сколько различных неправильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 3, 7, 9, 13

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)