Первый способ нахождения точки M

Цели урока: 1. Показать соответствие каждому действительному числу единственной точке на окружности.

Дать определение функциям синус, косинус, тангенс и котангенс.

Мы рассматриваем числовую окружность с центром в начале координат, и началом отсчета в точке , как показано на рисунке 1.

Рис. 1. Числовая окружность

Каждому действительному числу соответствует единственная точка на этой окружности (рис. 1).

Каждая точка имеет единственную пару декартовых координат: абсциссу и ординату (рис. 1). Имеем действительное число , по нему находим единственную точку на окружности , а эта единственная точка на окружности имеет единственную пару декартовых координат .

Таким образом, каждому действительному числу сопоставляется два числа и . Имеем функции и .

Далее этим функциям будут даны специальные названия и . С каждой функцией связано две основные задачи.

Прямая задача

По заданному найти значение функции и .

Обратная задача

По заданному значению зависимой переменной или найти все соответствующие значения аргумента . То есть найти множество всех значений аргумента, при которых зависимая переменная достигает заданного значения. Обратная задача имеет бесчисленное множество решений.

Решение вида t+2πn;

Числам соответствует одна и та же единственная точка на окружности, то есть .

Почему же точкам и соответствует одна и та же точка на окружности?

Потому, что – длина единичной окружности. Ведь длина окружности , так как . Сделав полный оборот, из точки мы снова попадаем в точку . Число далее будет называться наименьшим положительным периодом функции и .

Рассмотрим еще один пример. Пусть точка соответствует на циферблате числу 1, и часовая стрелка указала на эту точку числа , то есть на 1, один час. Но если мы находимся в комнате без окон, то мы не сможем определить, что это, час дня или час ночи. Этот пример иллюстрирует неоднозначность решения обратной задачи.

Задача 1.

Дано действительное .