Потокосцепления СМ в осях d, q

Преобразуем выражения потокосцеплений статорной обмотки (2.8.1)–(2.8.3) и выражения потокосцеплений роторных контуров (2.8.4)–(2.8.6) в новые координатные оси.

Потокосцепления статорных обмоток в координатах d, q. Чтобы найти эти выражения, необходимо формулы для индуктивностей и взаимных индуктивностей (2.9)–(2.13) подставить в (2.8.1)–(2.8.3), а затем использовать преобразование (1.7). Вместе с тем, их можно получить и без использования алгебраических преобразований, а основываясь на схематическом изображении обмоток реальной СМ в осях a,b,c и преобразованной – в осях d,q, 0, приведенном на рис. 2.13.

Физическая сущность перехода к координатным осям d, q,0 означает замену действительных фазных обмоток статора (рис. 2.13, а) двумя эквивалентными (фиктивными) обмотками, вращающимися вместе с ротором и обозначенными ad и aq на рис. 2.13, б). В этом случае по оси d расположены неподвижные друг относительно друга демпферная обмотка 1 d, обмотка возбуждения f и продольная статорная обмотка ad, которые связаны между собой общей взаимной индуктивностью М_d. Эти обмотки с учетом магнитопровода можно представить трех обмоточным трансформатором. В поперечной оси расположены неподвижные друг относительно друга демпферная обмотка 1 q и статорная aq, связанные между собой взаимной индуктивностью M_q,икоторые можно представить как обмотки двух обмоточного трансформатора.

Рис. 2.13. Схематическое изображение обмоток СМ: реальной – а

и преобразованной – б

Поскольку оси d, q ортогональны, то магнитная связь между обмотками, расположенными по оси d и q, отсутствует.

Исходя из выше изложенного, для потокосцеплений статорных обмоток можно записать:

(2.18)

              

Потокосцепление роторных контуров в координатах d,q. Используя тот же подход, что и при определении потокосцеплений статорной обмотки, в соответствии с рис. 2.10, б), потокосцепления обмотки возбуждения и демпферных контуров в осях d q будут определяться выражениями:

(2.19)

           

В (2.19) коэффициенты взаимно индуктивной связи статорных обмоток с обмотками возбуждения и демпферными увеличены в 1,5 раза, что объясняется тем, что токи I_d и I_q соответствуют трем фазным токам статорной обмотки реальной машины.

Вместе с тем, в уравнениях (2.18) и (2.19) нарушен принцип взаимности между соответствующими магнитно связанными обмотками ротора и обмотками статора. Так, например, взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и продольной обмоткой статора при нахождении со стороны обмотки возбуждения в 1,5 раза больше той же индуктивности, но определяемой со стороны статорной обмотки.

Чтобы обратимость взаимоиндукции между статорными и роторными обмотками сохранялась (что является необходимым условием для представления машины схемами замещения), выполним следующие действия.

1. Уменьшим действительные токи в обмотках ротора i_f, i_1d, i_1q в 0,667 раз (0,667 = ), то есть:

2. Увеличим индуктивности L_f, L_1d, L_1q, M_d, M_q в 1,5 раза (1,5 = ),    то есть:

После замены (2.18), (2.20) запишутся в виде:

(2.20)

В уравнениях (2.20) принцип взаимности соблюден, а коэффициенты при токах (индуктивности и взаимные индуктивности) – постоянные величины.

Величины  представляют собой результирующие взаимные индуктивности между тремя фазными обмотками статора и каждой из обмоток ротора, расположенных в продольной и поперечной осях.