Преобразование уравнений СМ в относительные единицы

13 14 15 16 17 18 19

Сначала рассмотрим более простую задачу преобразования – без учета демпферных обмоток.

Уравнения напряжений в этом случае будут следующие:

(2.26)

а соответствующие им потокосцепления:

(2.27)

Соотношения (3.21) – (3.24) в этом случае будут:

(2.28); (2.29) (2.30); (2.31) (2.32); (2.33) (2.34)

Эти соотношения позволяют установить связь между базисными величинами роторных цепей и обмоткой статора. Поскольку

то из (2.28) – (2.32) получим дополнительные соотношения:

(2.35)

Преобразованную электрическую машину по оси d (см. рис. 3.13) без учета демпферных обмоток можно представить двух обмоточным трансформатором, схема замещения которого приведена на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Представление контуров СМ по оси d схемой замещения трансформатора

На рис. 2.14 обмотка возбуждения (вторичная обмотка) приведена к обмотке статора по оси d используя известные формулы приведения:

(2.36)

где , w_a, w_f– эквивалентные числа витков статора и обмотки возбуждения.

Установлено, что для синхронных машин выбор отношения чисел витков равносилен выбору отношения базисных количеств, те есть для токов статора и обмотки возбуждения имеем:

Выражения (2.26), (2.27) в относительных единицах при базисных величинах, определенных в соответствии с (2.28)–(2.34), сохранят свою форму записи, но каждая переменная и коэффициент при ней дополнительно будет иметь верхний индекс (*):

(2.37) (2.38) (2.39)

В (2.39):

Здесь параметры и переменные обмотки возбуждения приведены к статорной обмотке, используя соотношения между базисными величинами (2.35).

Выражения для потокосцеплений в относительных единицах:

(2.40)

где ; – приведенная к статорной обмотке

индуктивность обмотки возбуждения; – взаимная индуктивность.

Поскольку в уравнениях СМ, записанных в относительных единицах, обмотка возбуждения приведена к статорной обмотке, а для взаимных индуктивных сопротивлений соблюдается принцип взаимности, то индуктивности и взаимные индуктивности контуров можно выразить через индуктивные сопротивления по соотношению x = ω_бL.

В относительных единицах это соотношение будет иметь вид x * = L *, что легко доказать, подставив для статорных цепей . Для обмотки возбуждения необходимо в качестве базисных величин подставить Z_fб и L_fб в соответствии с (2.35).