Преобразование дифференциальных уравнений СМ

Произведем преобразование дифференциальных уравнений (2.7), (2.8), заменив фазные переменные на их составляющие в координатах d, q, 0.

Выразим ток, напряжение, потокосцепление фазы а из (2.7) через новые переменные, используя (1.4) раздела 1.2:

Подставим полученные соотношения в первое уравнение           системы (2.7):

После перегруппировки слагаемых это выражение можно представить в виде

(2.14)

Уравнение (2.14) имеет решение при любом g, если каждое из выражений, заключенное в скобки, тождественно равно нулю. В этом случае (2.14) распадается на три уравнения

(2.15)

 

Уравнения для обмотки возбуждения и демпферных контуров сохраняются такими же, как в (2.7), поэтому они здесь повторно не приведены.           

Непрерывно изменяющийся угол g выразим через скольжение ротора машины относительно синхронной оси, вращающейся с постоянной скоростью . В этом случае  и соответствующие составляющие эдс в (3.17), связанные с производной угла g, будут иметь следующий вид:

 

Составляющие  в первых двух уравнениях системы (2.15) называются трансформаторными эдс, т. к. они вызываются изменением величин соответствующих потокосцеплений, а составляющие  и  называются эдс скольжения и вызваны отклонением частоты вращения ротора от синхронной.

Окончательно система уравнения СМ при отсутствии нулевых составляющих имеет вид:

(2.16)

      

          

В (2.16) напряжения u_d, u_q, токи i_d, i_q, потокосцепления Y_d, Y_q называются соответственно продольными и поперечными напряжениями, токами, потокосцеплениями СМ, а их связь с фазными величинами определяется выражениями (1.4). Обобщенные векторы определяются по теореме Пифагора. Например, для напряжения: .

В установившемся режиме работы СМ трансформаторные эдс  и эдс скольжения  и  равны нулю, токи в демпферных обмотках также равны нулю и система уравнений (2.16) будет  иметь вид:

(2.17)