Уравнение движения ротора в относительных единицах

Если уравнение (2.57), записанное в именованных величинах, разделить на базисный момент  то уравнение движения ротора в относительных единицах будет иметь следующий вид:

 

(2.58)

 

В (2.58)  называется инерционной постоянной и имеет простой физический смысл. Ротор отсоединенной от сети машины с моментом инерции J разгоняется из неподвижного состояния до номинальной скорости  Ω1  за  время  T_J,  если  к  нему  приложить  номинальный      момент М_б = М_н.

Таким образом, уравнения (2.49), (2.51) и уравнение движения ротора (2.58) являются окончательными уравнениями СМ (без учета нулевых составляющих), описывающих поведение СМ в любых режимах ее работы. Постоянная инерции в полученных уравнениях выражается в секундах, а угол при интегрировании скольжения в радианах.

Обычно более удобным представлять угол в градусах и при частоте f, Гц пересчет в градусы выполняется по следующей формуле:

δ [град] = δ [рад] · К,

где пересчетный коэффициент при частоте 50 Гц:

2.7. Соотношения между базисными токами в синхронной машине с использованием тока холостого хода (система x_ad)

Как следует из раздела (2.6), одним из основных положений перехода к относительным единицам является отношение между базисными токами роторных и статорных обмоток.

Среди ряда различных методов установления соотношений между базисными токами наиболее широко применяется рассмотренная в подразделе 2.6.1 взаимная система относительных единиц – система x_ad, которая позволяет определить базисный ток возбуждения через его ток холостого хода [10].

В соответствии с системой x_ad за базисный ток обмотки возбуждения принимается такой ток, при котором поле обмотки возбуждения индуктирует в фазной обмотке статора эдс с амплитудой, равной   

 

Рис. 2.15. Характеристика холостого хода СМ в относительных единицах

 

 

Эта же эдс может быть выражена в зависимости от тока возбуждения посредством характеристики холостого хода, построенной в относительных единицах (рис.2.15): 

(2.60)

В (2.60)  – ток возбуждения при холостом ходе; коэффициент «с» учитывает расхождение между действительной характеристикой холостого хода и спрямленной по ненасыщенной начальной части. Он определяется как отношение напряжения по спрямленной характеристике (отрезок AG1) к напряжению к действительной характеристике при возбуждении холостого хода (отрезок AG).           

Приравняв выражения для эдс (2.59) и (2.60), получим связь между током возбуждения в относительной системе единиц и действительным током возбуждения:

(2.61)

.                

Если учесть, что , где  – базисный ток возбуждения в рассматриваемой системе относительных единиц, то приходим к выражению, из которого определяется базисный ток

(2.62)

По известному базисному току определяется базисное сопротивление обмотки возбуждения в соответствии с (2.25):  где Р_б = S_н и

(2.63)

            

Это же сопротивление может быть определено из постоянной времени обмотки возбуждения при всех разомкнутых других контурах генератора, если такая постоянная известна:

                 

Для демпферных контуров надо также находить свой базисный ток, который будет отличаться от базисного тока возбуждения, поскольку они имеют другое число витков и другой обмоточный коэффициент. Поэтому для демпферных контуров относительное сопротивление удобно определять по постоянным времени, которые находятся экспериментально, или оцениваются по конструктивным размерам машины.

2.7.1. Пример расчета параметров ОВ в системе x_ad

Определим базисные величины обмотки возбуждения и ее активное сопротивление в относительных единицах для гидрогенератора со следующими параметрами:

S = 85 МВА; cosj = 0,85, U = 13,8 кВ; x_d = 0,87; x_la = 0,153; r_f = 0,204 Ом;  T_f0 = 5,9 c;  с = 1,06.

Определим:

– сопротивление реакции якоря: = 0,717 Ом;

– базисный ток

– базисное напряжение:

– базисное сопротивление:  Ом;

– активное сопротивление обмотки возбуждения в о.е.:

 

Эту же величину активного сопротивления можно получить из выражения для известной постоянной времени обмотки возбуждения T_f0 при разомкнутых всех других обмотках СМ.

Из соотношения  определим сопротивление рассеяния обмотки возбуждения: x_lf = 0,212 о.е.

Определим индуктивное сопротивление обмотки возбуждения: x_f = x_ad + x_lf = 0,93 о.е. Тогда активное сопротивление обмотки возбуждения в относительных единицах:

2.8. Система «u_fd» относительных единиц для цепи возбуждения

Для задач, связанных с автоматическим регулированием возбуждения, система относительных единиц х_аd, когда базисный ток возбуждения определяется через его ток холостого хода, становится неудобной.

Существующие автоматические регуляторы возбуждения СМ, как правило, характеризуются коэффициентами в несколько отличной системе единиц. Если величина, подаваемая на вход регулятора, выражается в обычных относительных единицах, то выходная величина измеряется по отношению к напряжению возбуждения, которое в режиме холостого хода машины соответствует номинальному напряжению статора. Таким образом, чтобы сравнить коэффициенты регулирования, полученные при использовании системы «х_аd» с коэффициентами существующих регуляторов, нужно произвести некоторый пересчет.

В этой связи применяется система относительных единиц, в которой напряжение возбуждения подставляется в долях напряжения возбуждения холостого хода, т. е. так же в относительных единицах, но при базисном напряжении возбуждения, равном напряжению при холостом ходе СМ. Напряжение возбуждения при этом записывается с индексом (х. х.).

Установим связь между  и .

При холостом ходе генератора ток во взаимной системе относительных единиц:

При любом другом напряжении возбуждения, например, при U_{f (х.х.)}:

          

В установившемся режиме уравнение обмотки возбуждения

Отсюда

 

и тогда дифференциальное уравнение обмотки возбуждения запишется в следующем виде:

           

Систему относительных единиц, в которой напряжение обмотки возбуждения определяется в долях напряжения возбуждения холостого хода, называют системой «U_fd».