2020-05-21
254
Рассмотрим материальную точку, одновременно участвующую в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих вдоль осей 
и 
, (2.40)
В общем случае, в результате сложения этих колебаний материальная точка будет двигаться по траектории, определяемой соотношением их частот, амплитуд и разности начальных фаз 
[3].
Пусть частоты складываемых колебаний одинаковы
Проводя математические преобразования и избавляясь от временной зависимости, получим уравнение траектории результирующего движения:
(2.41)
Рассмотрим некоторые примеры сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
1) 
; 
; 
;
(2.42)
Выражение (2.42) является уравнением прямой. Траектория движения в этом случае изображена на рис. 2.11, а.
2) 
; 
;
(2.43)
Выражение (2.43) также является уравнением прямой. Траектория результирующего движения изображена на рис. 2.11, б.
3) 
. (2.44)
Это уравнение эллипса (при 
получается окружность). Траектория результирующего движения изображена на рис. 2.11, в.
Рис. 2.11
Направление движения точки по траектории определяется разностью начальных фаз (см. рис. 2.11, в).
Все изображенные на рис. 2.11 траектории движения м.т. называют фигурами Лиссажу. В случае, если частоты складываемых колебаний различны, получаются фигуры Лиссажу более сложной формы.
Фигуры Лиссажу можно применять для определения частоты какого-либо гармонического колебания (сигнала). Для этого нужно на входы х и у осциллографа подать два сигнала – с известной (колебание поступает от генератора электромагнитных колебаний, его частоту можно плавно изменять) и неизвестной частотой. Изменяя частоту генератора можно добиться устойчивой фигуры Лиссажу и, зная по ее виду отношение частот складываемых колебаний определить неизвестную частоту [3].
