Уравнение вынужденных механических колебаний

Если на колеблющуюся систему, кроме упругой (квазиупругой) силы и силы сопротивления, действует внешняя, периодически изменяющаяся сила, то в системе происходят вынужденные механические колебания.

Внешняя сила пополняет энергию системы, расходуемую на работу против силы сопротивления. Поэтому в системе с течением времени устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой (незатухающие колебания).

Пусть внешняя сила изменяется с частотой  по гармоническому закону: . Тогда в проекции на направление движения (ось ) II закон Ньютона имеет вид

                       ,              (2.27)

Учитывая, что , ,  и , получим

                                       .                              (2.28)

Это дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний.

При установившихся вынужденных колебаниях зависимость смещения тела от времени описывается уравнением

,

где частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте внешней силы , амплитуда  и начальная фаза  определяются соотношениями:

                                                                        (2.29)

                                             .                                  (2.30)

В данном случае начальная фаза  определяет сдвиг по фазе между установившимися вынужденными колебаниями и внешней силой.