2020-05-21
589
Поскольку в идеальном колебательном контуре полная энергия остается постоянной:
, (2.45)
то ее производная по времени равна нулю: 
;
. (2.46)
Учитывая, что 
, а 
и вводя обозначение 
, преобразуем уравнение (2.46) к виду
. (2.47)
Уравнение (2.47) описывает изменение заряда на обкладках конденсатора с течением времени и является дифференциальным уравнением свободных электромагнитных колебаний. Решением уравнения (2.47) является гармоническая функция
, (2.48)
где 
– циклическая частота незатухающих колебаний; 
– начальная фаза; 
– амплитудное (максимальное) значение заряда на обкладках конденсатора.
Период свободных электромагнитных колебаний
. (2.49)
Получим закон изменения силы тока в колебательном контуре с течением времени:
, (2.50)
где 
– амплитудное значение силы тока в контуре.
Зависимость от времени разности потенциалов на обкладках конденсатора:
, (2.51)
где 
– амплитудное значение напряжения на конденсаторе.
На рис. 2.13. представлены графики зависимостей (2.48), (2.50), (2.51) при начальной фазе колебаний 
.
Рис. 2.13
Рассмотрим зависимости от времени энергии электрического и магнитного полей:
. (2.52)
. (2.53)
На рис. 2.14 приведены графики, выражающие зависимости (при 
) энергии электрического и магнитного поля в колебательном контуре, а также полной энергии W контура от времени. Из приведенных графиков видно, что период изменения энергии электрического (магнитного поля) в два раза меньше периода колебаний заряда (силы тока) в контуре.
Рис. 2.14
2.7. Затухающие электромагнитные колебания 
