2020-05-25
100
минимизации функционала 
Условия 
функционалов (8.2¢) или (8.3) дают для определения значений степеней свободы 
соотношения (систему уравнений):
или 
, (8.34)
где 
.
Таким образом, МКЭ дает возможность строить разрешающую систему (8.34) 
на основе рассмотрения каждого КЭ. Любая матрица 
является квадратной. Каждая строка матрицы жесткости 
соответствует узлу и содержит кроме неизвестных значений 
в данном узле и неизвестные других узлов КЭ, примыкающих к данному узлу. Матрица имеет размерность (
∙ 
)2, где N - число узлов; - число неизвестных (степеней свободы) в узлах.
Решение полученной разрешающей системы уравнений
Итак, имеется система линейных алгебраических уравнений:
. (8.38)
Причем, известные значения неизвестных, которые непосредственно задаются граничными значениями (условиями), могут быть исключены из системы (8.38). Можно поступить и иначе, приняв диагональный элемент матрицы жесткости (соответствующий узлу с известными по граничным условиям неизвестных) равным какой-либо большей величине, намного превышающей значения других элементов.
Полученная система может быть решена методом Гаусса. Но, поскольку она разреженная, то целесообразно применение итерационных методов (Зейделя, последовательной верхней релаксации), Халецкого.
Вычисление искомых величин в элементах
После определения из (8.38) значений неизвестных функций для всех узлов, а далее по ним, зная функции аппроксимации 
в КЭ, можно по обычным уравнениям связи определить другие величины, связанные с определяемой величиной. Например, получив значения перемещений с помощью замыкающих соотношений теории упругости (соотношения Коши и закон Гука) можно определить распределения напряжений и деформаций.
