Выпуклым многогранником называется такой многогранник, который лежит по одну сторону от плоскости любой его грани

На схеме – основные выпуклые многогранники:

1. Правильные многогранники (тела Платона) – это такие выпуклые многогранники, все грани которых одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (на схеме: № 1-5).

2. Изогоны и изоэдры – это выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны (изогоны) или равные все грани (изоэдры); причем группа поворотов (с отражениями) изогона (изоэдра) вокруг центра тяжести переводит любую его вершину (грань) в любую другую его вершину (грань). Полученные так многогранники называются полуправильными многогранниками (телами Архимеда) (на схеме: № 10-25).

3. Параллелоэдры (выпуклые) – это многогранники, рассматриваемые как тела, параллельным пересечением которых можно заполнить все бесконечное пространство так, чтобы они не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой, т.е. образовывали разбиение пространства  (на схеме: № 26-30).

4. Если под многоугольником понимать плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся), то можно указать еще 4 невыпуклых (звездчатых) правильных многогранников (тела Пуансо). В этих многогранниках либо грани пересекают друг друга, либо грани – самопересекающиеся многоугольники (на схеме: № 6-9).

Вопрос 5. Решение задач

Задача 1

Дано:

SABC - пирамида;        ΔАВС – правильный треугольник;

SΔABC = 9√3 см2;

(SBC)⊥(ABC), (SAC)⊥(ABC), ∠SHC = 30°.

Найти: SC, SA, SB

Решение:

Примечание рассматриваем решение задачи, исключив п.6. (в решении) и в Ответе – последнее число.

Ответ:

Задача 2

Дано: SABC - пирамида.    ΔАВС - прямоугольный треугольник

АС = ВС; SC⊥(ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.

Найти: SC, SA, SB.

 

Решение:

1) ΔАВС - прямоугольный:

АС = ВС = 4 см.

2) ΔНВС- прямоугольный треугольник:

Ответ:

Примечание: Примечание рассматриваем решение задачи, исключив п.6. (в решении) и в Ответе – последнее число.

 

Вопрос 6. Домашнее задание

Задание 1 (на пп. 1-2 дать развернутые ответы)

1. Какое минимальное число граней может иметь призма? Сколько вершин, ребер у такой призмы?

2. Существует ли призма, которая имеет ровно 100 ребер?

 

Задание 2

Решить задачу.

Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту призмы (перпендикуляр, опущенный из вершины призмы на ее основание), если боковое ребро равно 6N см.

Где N – это число, равное номеру студента в классном журнале.