С помощью тригонометрического круга

Для решения простейшего тригонометрического уравнения используются:

- или тригонометрический круг,

-  или график тригонометрической функции,

при четком знании и определении тригонометрических функций.

Повторим метод решения простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга.

Для этого повторим следующие понятия и определения.

Тригонометрическим кругом называется система, состоящая из следующих числовых осей (см. ниже Рис.А):

● Единичная окружность – это окружность радиусом, равным единице, размещенная своим центром в центре прямоугольной системы координат ХОУ. Единичная окружность – это место расположения величин углов, выраженных в градусной или радианной системах измерения угла. Единичная окружность является числовой осью, деления которой являются значениями величин углов.

● Ось синусов, совпадающая с вертикальной осью ординат прямоугольной системы координат (ось ОУ) – место расположения значений синуса заданного угла. Так как единичная окружность имеет радиус, равным единице, то значения синуса заданного угла находятся в пределах от -1 до +1.

● Ось косинусов, совпадающая с горизонтальной осью абсцисс прямоугольной системы координат (ось ОХ) – место расположения значений косинуса заданного угла. Так как единичная окружность имеет радиус, равным единице, то значения синуса заданного угла находятся в пределах от -1 до +1.

● Ось тангенсов – это линия, параллельная вертикальной оси ОУ и проведенная как касательная к точке пересечения линии единичной окружности с осью ОХ в точке +1, является местом расположения значений тангенса заданного угла. Значения тангенса угла изменяются в пределах от -∞ до +∞.

● Ось котангенсов – это линия, параллельная горизонтальной оси ОХ и проведенная как касательная к точке пересечения линии единичной окружности с осью ОУ в точке +1, является местом расположения значений котангенса заданного угла. Значения котангенса угла изменяются в пределах от -∞ до +∞.

Рис.А

Используя для решений простейших тригонометрических уравнений тригонометрический круг, на его числовых осях отмечаем деления с уже изученными нами ранее (представлены на Рис. А):

- табличными значениями углов (в градусах или радианах) – на единичной окружности;

- табличными значениями синусов заданных углов – на оси синусов (ось ОУ);

- табличными значениями косинусов заданных углов – на оси косинусов (ось ОХ);

- табличными значениями тангенсов заданных углов – на оси тангенсов (вертикальная ось, параллельная оси ОУ);

- табличными значениями котангенсов заданных углов – на оси котангенсов (горизонтальная ось, параллельная оси ОХ).

Наша задача – закрепить понимание решения простейших тригонометрических уравнений вида:

 ,   ,   , .

Из известных нам табличных значений углов и табличных значений тригонометрических функций мы на предыдущем занятии выделили две группы решений простейших тригонометрических уравнений, в зависимости от величины а, где а – это известное нам значение тригонометрической функции:

- группа 1 – особые решения – если   а = 0, +1, -1.