II. Показательный (экспоненциальный) закон распределения

Определение: Непрерывнаяслучайная величина Xимеетпоказательный (экспоненциальный) закон распределения с параметромλ>0, если функция плотности распределения вероятностей имеет вид:

Функция распределения случайной величины X, распределенной по показательному закону, имеет вид:

Числовые характеристики случайной величины вычисляются по формулам:

M(X)=

Вероятность попадания X в интервал (а;b) вычисляется по формуле:

P(a<X<b)=

Пример: Среднее время безотказной работы прибора равно 100 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти:    а)f(x) и график;

б)F(x) и график;

в)вероятность того, что время безотказной работы прибора превысит 120 ч.

Решение: По условию математическое распределение M(X) , откуда следовательно,  

а)

б)

в)Искомую вероятность найдем, используя функцию распределения:

.