Примеры решения задач

1. В установке для наблюдения колец Ньютона нет контакта между линзой и пластинкой (см. рис.). Диаметры пятого и пятнадцатого колец, соответствующих минимумам, наблюдаемым в отраженном свете (l=581 нм), равны 0,70 и 1,70 мм. Определить радиус кривизны R выпуклой поверхности линзы.

Решение.  Разность хода лучей в точке А составит D = 2 h + l/2. Условие минимумов интенсивности в отражённом свете 

D = (2 m + 1)l  

наблюдаются при h = m l/2. 

Радиус r темного кольца находится из соотношения

R ² = r ² + (R - (h - x))²

с учетом того, что (h - x) << R:

r ²  = 2 R (h - x) = 2 R (m l/2 - x).

 Следовательно, 

r _k²- r _n² = R l(k - n),

где    k = 15, n = 5, и 

    R = (r _k²- r _n²)/ l(k - n), R = 0,102 м.

2. При нормальном падении на дифракционную решетку света с длиной волны l = 0,50 мкм один из максимумов возникает под углом j = 21°, а наибольший порядок максимума равен пяти. Найти период решетки.

 

Решение. Из условия максимумов 

d sinj = m l и d sinj_max = 5l

следует: m = 5 sinj / sinj_max. При вычислении m надо учесть, что m – целое число, а значение sinj_max  должно быть как можно ближе к единице. Эти условия выполняются при m = 2 (sinj_max =5×0,384/2). Тогда d = m l /sinj, d = 2,6 мкм.

 

3.   Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45º. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через поляризатор? Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через систему поляризатор-анализатор? Потери на отражение и поглощение света как в поляризатора, так и анализаторе составляют 5%.

 

Решение. Если на поляризатор падает естественный свет с интенсив-ностью I ₀, то при наличии потерь интенсивность света, прошедшего поляризатор I ₁ = ½ I ₀ (1 – k ₁). Следовательно, I ₀ / I ₁ = 2 /(1 – k ₁) = 2,1.

Таким образом, интенсивность света, при прохождении через поляризатор уменьшилась в 2,1 раза.

Интенсивность света, прошедшего анализатор находится согласно закону Малюса с учетом потерь:

I ₂ = I ₁(1 – k ₂) cos² φ = ½ I ₀ (1 – k ₁) (1 – k ₂) cos² φ.

Следовательно, I ₀ / I ₂ = 2 / (1 – k ₁) (1 – k ₂) cos² φ,   I ₀ / I ₂ = 4,4.

Интенсивность света после прохождения через систему поляризатор-анализатор уменьшилась 4,4 раза.

 

4.  Длина волны λ_m, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости вблизи λ_m.

 

Решение. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости выражается формулой

(ε _λT)_m = C T⁵,

где С = 1,30·10^-5Вт/(м³К⁵). Согласно закону смещения Вина T = b /λ_m.

Тогда 

(ε _λT)_m = C (b /λ_m)⁵,

(ε _λT)_m = 40, 6 кВт/ м ^. нм.

5. Рассчитать энергию ядерной реакции  ² D (² D, ¹H,)³ H.

Решение. Изменение кинетической энергии системы в результате ядерной реакции называют энергии реакции Q: Q = К ₂ - К ₁ . Приращение кинетической энергии равно убыли энергии покоя Е ₀, т.е.  Q = Е ₀₁ - Е ₀₂ . Численные значения масс ядер заменяем массами нейтральных атомов из таблицы.

Получим энергию ядерной реакции  в а.е.м.

Q = 2 т (² D) –[ т (³ H) + т (¹ H)] =2∙2,01410 –(3,01605+1,00783)=0,00432 а.е.м.

Выразим энергию ядерной реакции  в электронвольтах:

Q = 0,00432∙ 1,6606∙10^-27∙ с ²/1,6∙10^-19= 4,03 МэВ.

 

 

Контрольная работа № 4

Таблица вариантов к контрольной работе № 4

Цифра шифра	Номера задач
	По последней цифре шифра				По предпоследней цифре шифра
1	401	411	429	437	449	457	461	479
2	402	415	421	434	443	451	462	471
3	403	413	426	433	444	459	463	476
4	404	416	428	439	448	456	464	478
5	405	419	422	440	441	453	465	472
6	406	412	425	436	447	458	466	475
7	407	411	423	432	445	454	467	473
8	408	418	427	435	442	455	468	477
9	409	417	424	438	450	460	469	474
0	410	420	430	431	446	452	470	480