Практическая работа № 5

Тема: «Движение тела вокруг неподвижной оси».

Цель: Определение параметров движения тела вокруг неподвижной оси.

Время выполнения: 90 минут.

Для выполнения работы необходимо знать:

Для всех вариантов применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на все затраченное время. Решая задачу, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.

При вращательном движении тела необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению угла поворота и наоборот:

где – угол поворота тела;

– число оборотов.

Переход от одних единиц угловой скорости к другим:

При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на оси вращения тела.

где s – расстояние, пройденное точкой по дуге окружности ();

– угол поворота тела, рад;

– расстояние точки до оси вращения тела;

– угловая скорость;

– угловое ускорение;

– окружная скорость точки в данный момент времени;

– касательное ускорение точки;

– нормальное ускорение точки.

При равнопеременном вращении тела (ε > 0 – равноускоренное вращение; ε < 0 – равнозамедленное вращение):

;

Для удобства решения задач из уравнений преобразуем

;

Для случая равнопеременного вращения, начавшегося из состояния покоя (при и ), выражения будут иметь вид:

;

Пример решения задач:

Пример 1

Дано: Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.

Найти: число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения; окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.

Решение:

1. Разграничиваем вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного движения. Определяем параметры вращательного движения тела на этих участках.

- Равноускоренное вращение (участок 1):

;