Глава 2. Расчёт погрешностей для результатов работы алгоритма применительно к смоделированным сигналам

     Для определения качества работы фильтра были проведены эксперименты, заключающиеся в том, что был проведён расчёт погрешностей для оценки каждой компоненты фильтра для разных значений параметра τ, изменяющихся в диапазоне от 1.8 до 21.5 с шагом от 0.1 до 0.5. Для достоверности эксперимента сигнал был смоделирован 50 раз для каждого значения параметра τ, так как сигнал имеет стохастическую природу происхождения. Значение 50 выбрано исходя из критерия P-значения, определяющего достоверность статистических данных, его значение < 0.05. Погрешности каждой компоненты были рассчитаны в виде дисперсии, при этом они рассчитывались для диапазона сигнала, содержащего его информативную часть, чтобы уменьшить количество выбросов.

     На представленных ниже графиках (рис.7 – 10) красная метка в середине столбца соответствует медиане, нижняя и верхняя грань указывают на 25-й и 75-й процентили соответственно. «Усы» отвечают за крайние значения, не являющиеся выбросами, а сами выбросы обозначены символом «+».

Рис. 7. График погрешностей оценки компоненты фона сигнала при изменении параметра τ

Рис. 8. График погрешностей оценки компоненты амплитуды сигнала при изменении параметра τ

Рис. 9. График погрешностей оценки компоненты фазы сигнала при изменении параметра τ

Рис. 10. График погрешностей оценки компоненты количества отсчётов на период сигнала при изменении параметра τ

     По данным графикам можно сформулировать следующие наблюдения: погрешности оценок компоненты фона (рис. 7) практически не меняются с увеличением частоты сигнала, но, начиная от τ = 10, они постепенно становятся меньше, а значительные выбросы  в  статистике  исчезают  после

τ = 4.5. При рассмотрении графика погрешностей оценок амплитуды (рис. 8) и частоты (рис. 10) можно заметить, что значительные выбросы также исчезают после τ = 4.5 (как на рис. 7), но при этом значения погрешностей начинают волнообразно расти и снижаться примерно в середине графика. График погрешностей оценок компоненты фазы показывает, что значения также волнообразно увеличиваются, и визуально разброс ошибки значительно выше, чем на рис. 7 и рис. 8, но по факту все значения лежат в диапазоне 1% погрешности. Также важно отметить, что на всех графиках, кроме графика оценки компоненты фазы, значительные выбросы (выходящие за пределы 25-ого и 75-ого процентиля) присутствуют для всех первых значений параметра τ и заканчиваются при τ = 5.

Выводы по главе 2

     Полученные зависимости ошибок оценки параметров сигнала от количества отсчетов на периоде показали, что ошибка оценки фоновой составляющей не зависит от соблюдения критерия Найквиста, а остальные параметры корректно оцениваются для всех значений периода сигнала из исследуемого диапазона, однако погрешность уменьшается по мере увеличения количества отсчётов на периоде и становится незначительной (не превышает 1% для каждого параметра) при 5 и более отсчетах на периоде сигнала.