Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях интересующая экспериментатора величина А находится по некоторой формуле

                                            ,                                                          (19)

где . – результаты прямых измерений.

В качестве наилучшего приближения к истинному значению выбирается среднее арифметическое (если прямые измерения выполнялись многократно):

                                      .                                                 (20)

Погрешность  определяется из погрешностей прямых измерений по формуле:

                                                   (21)

Значение частных производных берутся в точках . Формула (21) является общей. В частных случаях она упрощается.

а) Пусть . Тогда ,  и

(абсолютные погрешности складываются квадратично).

б) Пусть . Тогда ,  и .

Так как , то

(относительные погрешности складываются квадратично).

В таблице   2   приведены   наиболее  часто  встречающиеся  случаи  использования  формулы (21).

Таблица 2 – Погрешности косвенных величин

Многие расчетные формулы могут быть сведены к формулам таблицы 2. Пусть, например, . Положим .

Тогда , но , если . Окончательно получаем:

.