Декартова прямоугольная система координат в пространстве

Лекция

 ДЕКАРТОВА ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

В ПРОСТРАНСТВЕ

Содержание учебного материала:

Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек и векторов:

1.Понятие прямоугольного базиса в пространстве.

2.Декартова прямоугольная система координат в пространстве.

3.Координаты точки и вектора в пространстве.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

4.Разложение вектора по трём некомпланарным направлениям:

а) разложение радиус-вектора по базису;

б) разложение произвольного вектора по базису;

5. Действия над векторами в координатной форме.

6. Изображение точки и вектора в прямоугольной системе координат.

 

Прямоугольный базис в пространстве.

Для построения прямоугольного базиса в пространстве нужно:

- провести три взаимно перпендикулярных прямые х, у, z, пересекающихся в одной точке О;

у

х

z

Мz

Му

Мх

О

ху

хz

уz

Рис. 1

М

- провести через каждую пару этих прямых плоскость.

Плоскость, проходящая через прямые х и у, называют плоскостью ху, две другие плоскости соответственно хz и уz.

Прямые х, у, z называются координатными осями, х – ось абсцисс, у – ось ординат, z – ось аппликат. Точка пересечения О – начало координат, плоскости ху, хz, уz – координатные плоскости. Точка О разбивает каждую из этих осей на две полуоси, одна из которых положительная, а другая отрицательная (рис. 1).

Пусть  – единичный вектор оси абсцисс,  - единичный вектор оси ординат,  - единичный вектор оси аппликат.

Тройка взаимно перпендикулярных, единичных векторов (i, j, k), отложенных от начала координат точки О и по направлению совпадающих с координатными осями, называют прямоугольным базисом в пространстве.

Декартова прямоугольная система координат в пространстве.

 

Совокупность прямоугольного базиса и начала координат называют прямоугольной                 системой координат в пространстве.