2020-05-25
1647
При решении комбинаторных задач важно научиться различать виды соединений.
Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках:
а) судья хоккейного матча и его помощник;
б) три ноты в аккорде;
в) «Шесть человек останутся убирать класс!»
г) две серии для просмотра из многосерийного фильма.
Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да.
| Перестановки из n элементов | Сколькими способами можно с помощью букв A,B,C,D обозначить вершины четырехугольника? | Меняется только порядок расположения выбранных элементов |
| Сочетания из m элементов по n элементов | У лесника три собаки: Астра, Вега и Граф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора лесником пары собак. | Меняется только состав входящих в комбинацию элементов, порядок их расположения не важен |
| Размещения из m элементов по n элементов | Сколькими способами могут быть распределены I, II и III премии между 15-ю участниками конкурса? | Меняется состав входящих в комбинацию элементов и важен порядок их расположения |
Задача 2. Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?
Ответ: 366.
Задача 3. Из 30 обучающихся группы надо выбрать старосту и помощника старосты. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 870.
Задача 4. Сколькими способами можно составить букет из трёх цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?
Ответ: 84.
Задача 5. В группе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Ответ:21
