2020-05-21
151
«Добрый день! Я рада начать работу с вами! Хорошего вам настроения!»
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова учеников школы Пифагора: «Не говори: «Не могу», а говори: «Научусь!»
2. Объясняющий модуль.
1. Определение параллелепипеда
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и А1В1С1D1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1С1, DАА1D1, называется параллелепипедом (рис. 1).
Рис. 1 Параллелепипед
2. Свойства параллелепипеда
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
(фигуры равны, то есть их можно совместить наложением)
Например:
АВСD = А1В1С1D1 (равные параллелограммы по определению),
АА1В1В = DD1С1С (так как АА1В1В и DD1С1С – противоположные грани параллелепипеда),
АА1D1D = ВВ1С1С (так как АА1D1D и ВВ1С1С – противоположные грани параллелепипеда).
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
|
|
|
Диагонали параллелепипеда АС1, В1D, А1С, D1В пересекаются в одной точке О, и каждая диагональ делится этой точкой пополам (рис. 2).
Рис. 2 Диагонали параллелепипеда пересекаются и деляться точкой пересечения пополам.
3. Имеются три четверки равных и параллельных ребер параллелепипеда: 1 – АВ, А1В1, D1C1, DC, 2 – AD, A1D1, B1C1, BC, 3 – АА1, ВВ1, СС1, DD1.
3. Прямой параллелепипед
Определение. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Пусть боковое ребро АА1 перпендикулярно основанию (рис. 3). Это означает, что прямая АА1 перпендикулярна прямым АD и АВ, которые лежат в плоскости основания. А, значит, в боковых гранях лежат прямоугольники. А в основаниях лежат произвольные параллелограммы. Обозначим, ∠BAD = φ, угол φ может быть любым.
Рис. 3 Прямой параллелепипед
Итак, прямой параллелепипед - это параллелепипед, в котором боковые ребра перпендикулярны основаниям параллелепипеда.
4. Прямоугольный параллелепипед
Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию. Основания являются прямоугольниками.
Параллелепипед АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный (рис. 4), если:
1. АА1⊥ АВСD (боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть параллелепипед прямой).
2. ∠ВАD = 90°, т. е. в основании лежит прямоугольник.
|
|
|
Рис. 4 Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда. Но есть дополнительные свойства, которые выводятся из определения прямоугольного параллелепипеда.
Итак, прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию. Основание прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник.
