Последовательность выполнения работы

1. Изучить теоретические сведения.

2. Запустить систему MatLab.

3. Создать tf-модель в MatLab, праметры задаются по варианту задания.

4. Преобразовать полученную модель в ss- и zpk-модели.

5. Извлечение данных о ss-модели.

6. Извлечение данных о zpk-модели.

7. Извлечение данных о tf-модели.

8. Вычислить передаточную функцию последовательно соединив звено, полученное в п.2 со звеном:

9. Вычислить передаточную функцию параллельно соединив звено, полученное в п.2 со звеном:

10. Найти передаточную функцию замкнутой системы п. 2 с отрицательной единичной обратной связью.

11. Найти передаточную функцию замкнутой системы п. 2 с положительной единичной обратной связью.

12.  Вычисленные передаточные функции представить в отчет.

13. Представить выводы по работе.

Методический пример

Пусть задана передаточная функция:

Создание tf-модель в MatLab:

>>wr=tf([1 1], [0.05 0.01 0.1 0.2 1])

wr =

               s + 1

-----------------------------------------

0.05 s^4 + 0.01 s^3 + 0.1 s^2 + 0.2 s + 1

Преобразование полученной модели в ss-модель:

>> wr_ss=ss(wr)

wr_ss =

A =

    x1 x2 x3 x4

x1 -0.2 -1 -1 -2.5

x2 2 0 0 0

x3 0 2 0 0

x4 0 0 2 0

B =

  u1

x1 2

x2 0

x3 0

x4 0

C =

    x1 x2 x3 x4

y1 0 0 2.5 1.25

D =

  u1

y1 0

Преобразование полученной модели в zpk-модель:

>>wr_ss=zpk(wr)

wr_ss =

               20 (s+1)

---------------------------------------------

(s^2 + 2.751s + 3.926) (s^2 - 2.551s + 5.094)

Извлечение данных о ss-модели:

[A,B,C,D]=ssdata (wr)

A =

-0.2000 -1.0000 -1.0000 -2.5000

2.0000    0    0    0

    0 2.0000    0    0

    0    0 2.0000    0

B =

2

0

0

0

C =

    0    0 2.5000 1.2500

D =

0

Извлечение данных о zpk-модели

>> [z,p,k]=zpkdata (wr,'v')

z =

-1

p =

1.2757 + 1.8619i

1.2757 - 1.8619i

-1.3757 + 1.4259i

-1.3757 - 1.4259i

 

k =

20

Извлечение данных о tf-модели

>> [nun,den]=tfdata (wr,'v')

nun =

0 0 0 1 1

den =

0.0500 0.0100 0.1000 0.2000 1.0000

Вычисление передаточной функции последовательно соединив заданную передаточную функцию со звеном:

>>ws=series(wr,tf(5,[3 1]))

ws=

                   5 s + 5

----------------------------------------------------

0.15 s^5 + 0.08 s^4 + 0.31 s^3 + 0.7 s^2 + 3.2 s + 1

Вычисление передаточной функции параллельно соединив заданную передаточную функцию со звеном:

>> wp=parallel(wr,tf(5,[3 1]))

wp =

     0.25 s^4 + 0.05 s^3 + 3.5 s^2 + 5 s + 6

----------------------------------------------------

0.15 s^5 + 0.08 s^4 + 0.31 s^3 + 0.7 s^2 + 3.2 s + 1

Нахождение передаточной функции замкнутой системы с отрицательной единичной обратной связью:

>> wzp=feedback(wr,-1)

 

 

wzp =

             s + 1

-------------------------------------

0.05 s^4 + 0.01 s^3 + 0.1 s^2 - 0.8 s

Нахождение передаточной функции замкнутой системы с положительной единичной обратной связью:

>> wzm=feedback(wr,1)

wzm =

               s + 1

-----------------------------------------

0.05 s^4 + 0.01 s^3 + 0.1 s^2 + 1.2 s + 2

 

Контрольные вопросы

1. Какие формы передаточной функции используется в Matlab для описания непрерывных и дискретных динамических моделей систем управления?

2. Какими способами можно задать математическую модель в системе Matlab? Запишите их.

3. Какие функции Matlab используются для создания LTI-моделей и определения их свойств?

Содержание отчета

– титульный лист;

– краткие теоретические сведения;

– листинг программы;

– результаты моделирования;

– ответы на контрольные вопросы;

– выводы по каждому пункту работы.