2020-06-12
69
Рассматривается система автоматического управления (САУ), описываемая линейным дифференциальным уравнением вида:
(4.1)
где u(t) – входной процесс; y(t) – выходной процесс ai, bi, – постоянные коэффициенты; п, т (п >= т) – постоянные числа.
Если ввести обозначение р для оператора дифференцирования 
, то можно записать формулу (4.1) в операторной форме:
(4.2)
откуда получается:
где А(р) и В(р) –полиномы из формулы (4.2).
Выражение (4.2) по виду совпадает с определением передаточной функции (ПФ) как отношения преобразования по Лапласу выходной переменной к преобразованию по Лапласу входной переменной при нулевых начальных условиях:
(4.3)
где s – комплексная переменная.
Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена B(s), называются нулямипередаточной функции, а корни многочлена А(s) –полюсами.
Описание типовых динамических звеньев приведено в таблице 4.1.
Таблица 4.1 – Типовые динамические звенья
| Название звена | Передаточная функция звена | ||
| 1 | Интегрирующее | 
| |
| 2 | Дифференцирующее | 
| |
| 3 | Усилительное (безынерционное) | 
| |
| 4 | Апериодическое 1-го порядка (инерционное) | 
| |
| 5 | Апериодическое 2-го порядка (все корни вещественные) | 
| |
| 6 | Колебательное * | 
| |
| 7 | Консервативное | 
| |
| 8 | Интегрирующее с запаздыванием (реальное интегрирующее) | 
| |
| 9 | Дифференцирующее с запаздыванием (реальное дифференцирующее) | 
| |
| 10 | Форсирующее | 
| |
| 11 | Изодромное | 
| |
Временные характеристики динамического звена представляют собой зависимость выходного сигнала системы от времени при подаче на ее вход некоторого типового воздействия. Обычно выполняется анализ выхода системы на единичный скачок (функция Хевисайда) и импульсную функцию (функция Дирака или δ-функция).
Единичный скачок 1(t) определяется условиями:
Реакция САУ на единичный скачок называется переходной функцией системы и обозначается h(t). При неединичном ступенчатом воздействии g(t)=N· 1 (t), где N = const, в соответствии с принципом суперпозиции выходная реакция системы будет
Импульсная функция δ(t) определяется условиями:
Очевидно:
Реакция САУ на импульсную функцию называется импульсной переходной функцией системы (функцией веса) и обозначается w(t).
Импульсная и переходная функции системы связаны соотношением
Постановка задачи
С помощью пакета MatLab построить реакцию каждого типового звена с параметрами своего варианта (см. таблицу 4.2) на ступенчатое и импульсное входное воздействие. Определить влияние коэффициентов, входящих в описание каждого звена на параметры переходного процесса.
В таблице 4.2 K – коэффициент передачи элементарного звена, Т – постоянная времени звена, ξ – коэффициент демпфирования
Таблица 4.2 – Варианты заданий
| № | Апериод звено | Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено) | Интегр звено | Изодр. звено | Реальноедиф. звено | Инерц.-форс звено | |||||||
| K | T [ с ] | K | T [ с ] | ξ | K | K 1 | K 2 | K | τ [ с ] | K | T 0 [ с ] | T [ с ] | |
| 1 | 2 | 0,2 | 1 | 0,2 | 2,0 (0,2) | 2 | 2 | 0,5 | 2 | 0,4 | 2 | 2 | 0,8 |
| 2 | 3 | 0,3 | 2 | 0,3 | 1,5 (0,15) | 3 | 3 | 1 | 3 | 0,3 | 3 | 3 | 1,2 |
| 3 | 4 | 0,4 | 3 | 0,4 | 2,5 (0,25) | 4 | 4 | 0,8 | 4 | 0,5 | 4 | 4 | 1,5 |
| 4 | 5 | 0,5 | 4 | 0,5 | 1,6 (0,3) | 5 | 5 | 2 | 5 | 1,0 | 5 | 5 | 2,0 |
| 5 | 6 | 0,6 | 5 | 0,6 | 2,8 (0,2) | 6 | 6 | 3 | 6 | 0,8 | 6 | 6 | 2,0 |
| 6 | 7 | 0,7 | 6 | 0,7 | 2,2 (0,08) | 7 | 7 | 3,5 | 7 | 1,0 | 7 | 7 | 2,0 |
| 7 | 8 | 0,8 | 7 | 0,8 | 2,1 (0,07) | 8 | 8 | 1 | 8 | 0,9 | 8 | 8 | 3,0 |
| 8 | 9 | 0,9 | 8 | 0,9 | 2,9 (0,15) | 9 | 9 | 2,0 | 9 | 2,0 | 0,9 | 9 | 4,0 |
| 9 | 10 | 1,0 | 9 | 1,0 | 2,0 (0,2) | 10 | 10 | 0,5 | 2,1 | 0,4 | 1,0 | 10 | 4,0 |
| 10 | 11 | 1,1 | 10 | 1,1 | 1,5 (0,15) | 11 | 11 | 1 | 3,1 | 0,3 | 1,1 | 11 | 4,0 |
| 11 | 12 | 1,2 | 11 | 1,2 | 2,5 (0,25) | 12 | 12 | 0,8 | 4,1 | 0,5 | 1,2 | 12 | 4,0 |
| 12 | 13 | 1,3 | 12 | 1,3 | 1,6 (0,3) | 13 | 13 | 2 | 5,1 | 1,0 | 1,3 | 13 | 4,5 |
| 13 | 14 | 1,4 | 13 | 1,4 | 2,8 (0,2) | 14 | 14 | 3 | 6,1 | 0,8 | 1,4 | 14 | 4,5 |
| 14 | 15 | 1,5 | 14 | 1,5 | 2,2 (0,08) | 15 | 15 | 3,5 | 7,1 | 1,0 | 1,5 | 15 | 5,0 |
| 15 | 16 | 1,6 | 15 | 1,6 | 2,1 (0,07) | 16 | 16 | 1 | 8,1 | 0,9 | 1,6 | 16 | 5,0 |
| 16 | 17 | 1,7 | 16 | 1,7 | 2,9 (0,15) | 17 | 17 | 2,0 | 9,1 | 2,0 | 1,7 | 17 | 5,0 |
| 17 | 18 | 1,8 | 17 | 1,8 | 2,0 (0,2) | 18 | 18 | 0,5 | 2,1 | 0,4 | 1,8 | 18 | 5,5 |
| 18 | 19 | 1,9 | 18 | 1,9 | 1,5 (0,15) | 19 | 19 | 1 | 3,1 | 0,3 | 1,9 | 19 | 5,5 |
| 19 | 20 | 2,0 | 19 | 2,0 | 2,5 (0,25) | 20 | 20 | 0,8 | 4,1 | 0,5 | 2,0 | 20 | 6,0 |
| 20 | 21 | 2,1 | 20 | 2,1 | 1,6 (0,3) | 21 | 21 | 2 | 5,1 | 1,0 | 2,1 | 21 | 6,5 |
