Последовательность выполнения работы

 

Для выполнения работы используется GUI-интерфейс «SISO-Design Tool» из пакета прикладных программ Control System Toolbox.

Графический интерфейс предназначен для анализа и синтеза одномерных линейных систем автоматического управления (SISO- Single Input/Single Output).

В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде набора полюсов, нулей и коэффициента усиления передаточной функции. Синтаксис команды, создающей LTI (Linear Time Invariant)- систему в виде передаточной функции ZPK (zero-pole-gain) с одним входом и одним выходом

ZPK([ ],[ ],K)

где – значения нулей системы;  – значения полюсов системы,
K – коэффициент усиления.

Более естественным является вариант, при котором с помощью функции ZPK создается символьная переменная s, которая затем используется для определения передаточной функции в виде отношения.

Запуск графического интерфейса SISO-Design Tool осуществляется командой «sisotool».

Для загрузки данных из рабочего пространства MATLAB необходимо использовать меню «File/Import» в результате которой появляется диалог Import System Date. Необходимо, чтобы в результате импортирования нных получилась рассматриваемая схема замкнутой САУ. Используя Root Locus Editor и значение коэффициента усиления (здесь С – Current Compensator), выполнить задания лабораторной работы. Изменение динамических и частотных характеристик замкнутой системы при изменении коэффициента K можно проследить, используя меню «Tools/Loop Responses».

Таким образом, последовательность выполнения практической работы следующая:

1. Ознакомиться с основными элементами теории метода корневого годографа.

2. В соответствии с заданным вариантом нарисовать структурную схему САУ.

3. Запустить систему MATLAB.

4. Создать zpk-объект, в соответствии с заданным вариантом.

5. Определить значения полюсов и нулей разомкнутой системы W _p(s).

6. Запустить SISO-Design Tool и построить КГ.

7. В соответствии с теорией проанализировать расположение ветвей корневого годографа.

8. Определить условия неустойчивости замкнутой САУ. Определить
K^кр, w _кр.

9. Определить значения полюсов, соответствующие 0,5 K^кр и 0,25 K^кр.

10.  Проанализировать влияние удаленных полюсов и нулей на величины K^кр, w _кр.

11. При К=1 привести выражение для W _з(s) в виде произведения типовых звеньев. Указать значения параметров типовых звеньев.

12. Оформить отчет.

Методический пример

Пусть необходимо исследовать САУ с передаточной функцией разомкнутой системы:

Создадим ZPK-объект, найдем полюса и нули разомкнутой системы:

>>s=zpk('s');W=(0.2*s+1)/(s*(0.1*s+1)*(0.2^2*s^2+2*0.2*0.3*s+1))

W =

     50 (s+5)

------------------------

s (s+10) (s^2 + 3s + 25)

>>pole(W)

pole(W)

ans =

0.0000 + 0.0000i

 -10.0000 + 0.0000i

-1.5000 + 4.7697i

-1.5000 - 4.7697i

>> zero(W)

ans =

-5.0000

2. Запустим SISO-Design Tool (в командной строке написать «sisotool»), настроим параметры и импортируем ZPK-объект из рабочего пространства MatLab (рис.10.2).

Рис.10.2. Окно «Control System Designer»

Для выбора структуры системы необходимо на панели инструментов нажать «Edit Architecture» и выбрать типовую структуру, представленную на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Выбор архитектуры

Вместо передаточной функции G делаем импорт W. В окне Root Locus Editor интерфейса SISO-Design Tool построится корневой годограф, переходная и частотные характеристики (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Построение характеристик

3. Двигая красным курсором по корневому годографу до пересечения ветвей с мнимой осью, определить значение K^кр. Значение ω^кр соответствует мнимой координате пересечения КГ мнимой оси.

Рис. 10.5. Корневой годограф с нанесенным К^кр

4. Зададим значения 0,5 K^кр и 0,25 K^кр и определим значения полюсов по рис. 10.6 а, 10.6,б.

 

а)

б)

Рис. 10.6. Корневые годографы при 0,5 K^кр и 0,25 K^кр

 

 

Контрольные вопросы

1. Дать определение передаточной функции, полюсов, нулей, корневого годографа. Назвать типовые звенья САУ. Что такое отрицательная обратная связь?

2. Доказать правила построения КГ № 1, 2, 3, 5.

3. Показать влияние расположения нуля на поведение ветвей КГ.

4. Показать на конкретном примере, что по мере удаления ветви КГ от начала координат движение ветви в зависимости от К замедляется.

5. Вывести зависимость для малого перемещения ветвей КГ от исходного полюса в зависимости от изменения K.

6. Провести анализ влияния изменения расположения полюса или нуля (по указанию преподавателя) на величины K^кр, w _кр.

 

Содержание отчета

– титульный лист;

– краткие теоретические сведения;

– исходные данные варианта задания и структурную схему САУ.

– чертежи комплексной плоскости и КГ. Нанести на все ветви значения K^кр, 0,5 K^кр и 0,25 K^кр;

– выражение для W _з(s) в виде типовых звеньев с указанными значениями параметров типовых звеньев

– анализ результатов остроения КГ;

– ответы на контрольные вопросы;

– выводы по каждому пункту работы.

Замечание: Если САУ устойчива (при любом K>0), то ограничиться построением КГ, удаленного от начала координат на удвоенный модуль наиболее удаленного от начала координат полюса разомкнутой системы.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Авдеева О.В. Основы управления техническими системами (теория линейных систем): учебное пособие / Авдеева О.В. Артамонов Д.В., Семенов А.Д.– Пенза: изд-во ПГУ.– 2015. – 246 с.

2. Авдеева О.В. Проектирование систем управления: учебное пособие / Авдеева О.В. Артамонов Д.В., Семенов А.Д., Акчурин Д.Х.– Пенза: изд-во ПГУ.– 2015. – 192 с.

3. Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления. – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. - 435 с.

4. Артамонов Д.В., Семенов А.Д. Основы теории линейных систем автоматического управления. – Пнза: Изд-во Пензенского гос. ун-та, 2004. - 130 с.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. –М.: Наука, 1972. -767 с.

6. Бронштейн И. М., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1980. – 576 с.

7. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. – М.: Энергия, 1979. – 80 с.

8. Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 541 с.

9. Методы анализа синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / Пупков К.А., Егупов Н.Д., Коньков В.Г. Милов Л.Т., Трофимов А.И.; под ред Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 1999. - 684 с.

10. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / под ред Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. – 748 с.

11. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. – 736 с.

12. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т3: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Баумана. 2000. – 736 с.

13. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. - М.: Наука, 1987.- 443 с.