Примеры использования газовых законов

Пример 1 – История открытия закона Бойля-Мариотта. Закон Бойля-Мариотта, связывающий изменения объема газа при постоянной температуре с изменениями его упругости, занимает весьма важное место в науке, хотя позднейшие исследования показали существование отступлений от него и что закон относится собственно к так называемому идеальному газу. История открытия его весьма поучительна. Франциск Лин (1595-1675), профессор математики в Люттихе, не признавал, чтобы воздух, столь подвижное и легкое вещество, мог поддерживать ртутный столб в барометрической трубке, хотя ученик Г. Галилея Евангелиста Торричелли (1608-1647) несомненно доказал, что именно давление атмосферы есть причина этого явления.

До того времени все допускали, что природа не терпит пустоты (horror vacui) и что поэтому в пустые трубки устремляется ртуть, вода и вообще всякие жидкости. Когда же оказалось, что вода в трубке следует за поршнем насоса только до высоты несколько более 30 футов, то Г. Галилей положил, что боязнь пустоты имеет предел. Ф. Лин же объяснял, что ртуть держится в трубке невидимыми нитями (funiculus) и что он сам чувствовал эти нити, когда закрывал пальцем верхнее отверстие трубки, которая была потом наполнена ртутью и опрокинута нижним концом в чашечку со ртутью же. При этом ртуть в достаточно длинной трубке опускалась, но останавливалась на известной высоте. Такое толкование опыта Э. Торричелли Ф. Лином побудило Р. Бойля сделать несколько новых опытов, которые им описаны в его «A defense of the doctrine touching spring and weight of the air» (Лондон, 1662). Чтобы доказать, что воздух обладает способностью сопротивления, Р. Бойль взял сифонообразную трубку, запаянную на коротком конце (рис. 1.4).

Когда в длинное колено наливали ртуть, то она сжимала воздух, заключенный в коротком колене, тем значительнее, чем более налито было ртути в другом. Когда ртуть в коротком колене доходила до уровня AB, в длинном она была на уровне CD, значит, упругость сжатого воздуха была такова, что он мог поддерживать давление ртутного столба высотою от AB до CD. А так как эта высота в первых опытах Р. Бойля была равна высоте ртути в барометре, то этим доказывалось, что в барометре ртутный столб поддерживался атмосферным возду хом. Наливая различные, все большие и большие количества ртути в длинное колено трубки, Р. Бойль записывал высоты ртутного столба и соответственные объемы сжатого воздуха, но сначала не обратил внимания на численные их соотношения. Его ученик Ричард Тоунлей, просматривая числа таблицы, заметил, что объемы запертого воздуха обратно пропорциональны давлениям, на него производимым. Если воздух занимал сначала 12 дюймов длины в трубке, причем ртуть в обоих коленах была на одной высоте, то когда в длинное колено было прилито столько ртути, что воздух занял только 6 дюймов длины, оказалось, что высота поддерживаемого столба ртути была 29 англ. дюймов. Вначале воздух, запертый в коротком колене, имел упругость одинаковую с атмосферой, которая могла поддерживать в барометре ртуть на 29 дюймов высоты. А во втором случае запертый воздух подвержен был давлению атмосферы и давлению ртутного столба в 29 дюйм, т.е. в сумме – давлению 29×2 дюйма: значит, когда объем воздуха стал вдвое меньше, его упругость сделалась вдвое больше. После этого Бойль многократно повторял и разнообразил опыты и доказал, что тот же закон приложим к случаям увеличения объема воздуха.

Для этого он пользовался цилиндрическим сосудом (рис. 1.4), который был наполнен ртутью; погружая туда трубку А с открытыми концами до тех пор, пока над ртутью оставалась часть AB, длиною равная 1 дюйму, Р. Бойль закрывал и заклеивал отверстие А и затем поднимал трубку. При этом объем AB увеличивался и наконец обращался в объем AD – вдвое больший; ртуть же поднималась на высоту B'D, которая была почти вдвое менее, 29¾ дюйма, тогдашней высоты ртути в барометре. Очевидно, что воздух, заключавшийся в DA, не имел достаточной упругости, чтобы давить на поверхность D с такою силою, как он прежде давил на В; разность упругостей в обоих положениях трубки имеет мерою столб DB', которого длина оказалась 15⅜ дюйма. Поэтому упругость воздуха в удвоенном объеме AD составляет 29¾ без 15⅜, т. е. 14⅜ или почти ровно половину прежней. Когда трубка была поднята настолько, что объем AD занял длину в 10 дюймов, то высота ртути DB' оказалась в 26¾, следовательно, упругость воздуха измерялась разностью 29¾ – 26¾, т. е. 3 дюйма, что составляет почти точно 1/10 первоначальной упругости. Описание этих опытов находится в «New Experiments touching the spring of the air» (Оксфорд, 1660); «Continuation of Experiments» (Оксфорд, 1669), 2On the rarefaction of air» (Лондон, 1671); «Second continuation» (Лондон, 1681), 2General history of the air» (Лондон, 1692). Французский ученый Э. Мариотт произвел ряд опытов совершенно таким же образом и нашел тот же закон, который обыкновенно и называется его именем; только англичане называют его законом Бойля. Свои опыты и выводы Э. Мариотт опубликовал в «Essay sur la nature de l'Air» (Париж, 1676), «Du mouvement des eaux et des autres fluids» (part. II, disc. 2). Знал ли Э. Мариотт об опытах Р. Бойля – на это положительного ответа нельзя дать, хотя известно, что Мариотт общался с английскими учеными уже в 1668 году. Как бы то ни было, Э. Мариотт произвел такие же опыты и измерения, как и Р. Бойль, только с большею точностью, и его опыты стали более известны. Трубка (рис. 1.4) названа Мариоттовой, и закон назван его именем, хотя с некоторого времени по справедливости его называют законом Бойля-Мариотта.

Может быть, еще справедливее было бы присоединить имя и Р. Тоунлея. Во всяком случае, Э. Мариотт так известен своими другими трудами, что, несмотря на свидетельство цифр, трудно его подозревать в несамостоятельности работ, приведших ко вторичному открытию важного физического закона. История физики показывает, что очень важные законы, открытые в одной стране, могли долгое время быть неизвестными в другой.

Пример 2 – Равенство температурных коэффициентов. Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения α. Оказалось, что для газов этот закон выполняется гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что температурный коэффициент объемного расширения газов есть величина, практически постоянная даже при очень значительных изменениях температуры, тогда как для жидких и твердых тел это постоянство соблюдается лишь приблизительно:

                                                   .                                          (1)

Опыты Ж.Л. Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что температурный коэффициент объемного расширения α у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется 1/273 ^оС^-1. Объем некоторой массы газа при нагревании на 1 ^о С при постоянном давлении увеличивается на 1/273 часть объема, который эта масса газа имела при 0 ^о С (закон Гей-Люссака).

Как видно, температурный коэффициент объемного расширения газов α совпадает с их температурным коэффициентом давления β.

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа V₀ при 0 ^о С заметно отличается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (1) объем V₀ объемом V. В соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объем принимают объем V₀ при температуре 0 ^о С. В таком случае приращение температуры газа t равно температуре t отсчитанной по шкале Цельсия. Следовательно, температурный коэффициент объемного расширения будет равным:

                                          откуда .                  (2)

Формула (2) может служить для вычисления объема при температуре как выше 0 ^о С, так и ниже 0 ^о С. В последнем случае t будет иметь отрицательные значения. Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (2) нельзя.

Совпадение коэффициентов α и β, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Легко видеть, что, так как газы подчиняются закону Бойля-Мариотта, то α и β должны быть равны между собой. Действительно, пусть некоторая масса газа имеет при температуре 0 ^о С объем V₀ и давление р₀. Нагреем ее до температуры t при неизменном объеме. Тогда давление ее, согласно закону Шарля, будет равно: .

С другой стороны, нагреем ту же массу газа до температуры t при неизменном давлении. Тогда, согласно закону Гей-Люссака, объем ее станет равным: .

Итак, данная масса газа может иметь при температуре t объем V₀ и давление  или объем  и давление р₀. Тогда согласно закону Бойля-Мариотта:  т.е. . Следовательно .

Пример 3 – История изобретения термометров. В далекой древности люди измеряли температуру, только используя параметры холодно, тепло, горячо. Не было приборов, которые бы точно показывали уровень температуры окружающей среды, веществ, тела человека. Путь создания данных приборов был достаточно долгим и трудным.

Изобретателем термометра принято считать Г. Галилея. В его собственных сочинениях нет описания этого прибора, но его ученики В. Вивиани (1622-1703) и др. засвидетельствовали, что уже в 1597 году он устроил нечто вроде термобароскопа (термоскоп). Г. Галилей изучал в это время Герона Александрийского (10-75 гг. н.э.), у которого уже описано подобное приспособление, но не для измерения степеней тепла, а для поднятия воды при помощи нагревания.

Историю термодинамики можно начать с изобретения Г. Галилеем в 1592 году простого устройства – термоскопа. Человечество должно быть глубоко благодарно Галилею за его гениальную идею – судить об изменениях температуры по изменениям других свойств тела. Сам Галилей предложил измерять температуру по расширению воздуха. В его первом термоскопе показания искажались изменением барометрического давления. Вскоре был изобретен газовый термоскоп постоянного объема, он оказался значительно более чувствительным и более точным. Вместо воздуха трубку стали заполнять жидкостью: сначала водой, потом спиртом и, наконец, ртутью. Ртуть оказалась настолько удобной, что один физик XVIII столетия заявил в порыве восторга: «Определенно, природа создала ртуть для изготовления термометров...» Триста лет назад флорентийские академики открыли, что в смеси воды и льда температура постоянна. Спустя 50 лет стеклодув Д. Фаренгейт установил, что температура кипения воды остается постоянной, если давление не меняется. Эти две постоянные температурные точки дали возможность прокалибровать термоскоп, что и превратило его в термометр.

Г. Амонтон (1663-1705) в 1703 г. в Париже усовершенствовал воздушный термометр, измеряя не расширение, а увеличение упругости воздуха, приведённого к одному и тому же объёму при разных температурах подливанием ртути в открытое колено; барометрическое давление и его изменения при этом принимались во внимание. Нулём такой шкалы должна была служить «та значительная степень холода», при которой воздух теряет всю свою упругость (т.е. современный абсолютный нуль), а второй постоянной точкой – температура кипения воды. Влияние атмосферного давления на температуру кипения ещё не было известно Г. Амонтону, а воздух в его термометре не был освобождён от водяных газов. Поэтому из его данных абсолютный нуль получается при «− 239,5 ^о» по шкале Цельсия. Другой воздушный термометр Г. Амонтона, выполненный очень несовершенно, был независим от изменений атмосферного давления: он представлял сифонный барометр, открытое колено которого было продолжено кверху, снизу наполнено крепким раствором поташа, сверху нефтью и оканчивалось запаянным резервуаром с воздухом.

В 1702 г. был изобретен воздушный термоскоп постоянного объема (рис. 1.6). Воздух в шаре (его диаметр примерно 8 см) отсечен от внешнего воздуха ртутью, находящейся в нижней части шара и в узкой трубке (ее диаметр примерно 1 мм). Давление в шаре изменялось, когда изменялась температура. Происходило это практически при постоянном объеме воздуха. Современные гелиевые термометры работают тоже при постоянном объеме.

Двести лет назад приборы, отмечавшие изменение температуры, делались красивыми, но форма шарика у резервуара для жидкости была неудачна. Они назывались жидкостными термометрами (рис. 1.7). Такая форма замедляет наступление термического равновесия между термоскопом и исследуемым телом. При заданном объеме шар из всех геометрических фигур имеет наименьшую поверхность. «Шарик» современных жидкостных термометров – сплющенный вытянутый цилиндр.

Первый прибор для наблюдений за изменением температуры термоскоп придумал итальянский ученый Галилео Галилей примерно в 1597 г. Этот прибор представлял собой небольшой стеклянный шарик с припаянной к нему стеклянной трубкой. Шарик слегка нагревали, и конец трубки опускали в сосуд с водой. Через некоторое время воздух в шарике охлаждался, его давление уменьшалось, и вода под действием атмосферного давления поднималась по трубке вверх на некоторую высоту. В дальнейшем при потеплении давление воздуха в шарике увеличивалось, и уровень воды в трубке понижался; при охлаждении же вода в ней поднималась. Следовательно, при помощи этого прибора можно было судить только об изменении степени нагретости тела: числовых значений температуры он не показывал, ибо не имел шкалы. Кроме того, уровень воды в трубке зависел не только от температуры, но и от атмосферного давления.

В 1657 г. термоскоп Галилея был усовершенствован флорентийскими учеными. Они снабдили прибор шкалой из бусин и откачали воздух из резервуара (шарика) и трубки. Это позволило не только качественно, но и количественно сравнивать температуры тел.

Позже прибор был изменен. Его перевернули шариком вниз, в трубку вместо воды налили спирт и удалили сосуд. Действие этого прибора основывалось на расширении спирта при нагревании, причем показания прибора не зависели от атмосферного давления. Это был один из первых термометров.

Показания термометров того времени не согласовывались друг с другом, так как не было договоренности о том, как градуировать их шкалы. Например, в качестве «постоянных» точек брали температуры наиболее жаркого летнего и наиболее холодного зимнего дня.

Постоянные точки термометра были установлены в XVIII веку. К этому времени уже было известно, что при атмосферном давлении температуры таяния льда и кипения воды постоянны. Эти сведения использовались при усовершенствовании термометров.

В 1714 г. голландский ученый Д. Фаренгейт (1686–1736) изготовил ртутный термометр. Погрузив его в смесь льда и поваренной соли, ученый обозначил 0 ^oF. Затем он принял точку таяния льда за 32 ^oF, а точка кипения воды оказалась равной 212 ^oF. Термометром Фаренгейта пользуются в наше время в США.

В 1730 г. французский физик Р. Реомюр (1683-1757) предложил спиртовой термометр с постоянными точками таяния льда (0 ^oR) и кипения воды (80 ^oR). Примерно в это же время в Швеции физик А. Цельсий (1701-1744) пользовался ртутным термометром, у которого промежуток между точками таяния льда и кипения воды был разделен на 100 градусов. Чтобы избежать отрицательных чисел при измерении низких температур, он принял точку замерзания воды за 100 градусов, а точку кипения воды за 0 градусов. Однако более удобной оказалась «перевернутая» шкала. В ней имеются две постоянные точки: 0 °С – температура сосуществования воды и льда, 100 °С – температура кипения чистой воды при нормальном атмосферном давлении. Расстояние между этими так называемыми реперными точками шкалы, поделенное на 100 равных частей, называется градусом (от лат. – шаг, ступень) температуры. Таким термометром впервые пользовались шведские ученые ботаник К. Линней (1707-1778) и астроном М. Штремер (1707-1770). Этот термометр получил широкое распространение.

Таким образом, ученые XVIII века называли температурой то, что показывал их собственный термометр. В разных странах были приняты различные температурные шкалы. Единство измерений температуры стало возможным лишь век спустя, благодаря усилиям английского физика У. Томсона.