double arrow

Трехфазный источник питания


С.А. Васюков, О.И. Мисеюк

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к выполнению лабораторной работы

Москва

ИЗДАТЕЛЬСТВО

МГТУ им. Н.Э. Баумана

2018

 

УДК 621.3

 

Рецензент    

 

Васюков С.А., Мисеюк О.И.

Исследование трехфазных электрических цепей: методические указания к выполнению лабораторной работы по курсам «Электротехника», «Электротехника и электроника» С.А.Васюков, О.И.Мисеюк – М.: Изд – во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2018 – 27,[2] с.: ил.

В методических указаниях изложены основные теоретические сведения по трехфазным цепям, даны определения трехфазного источника питания и трехфазного потребителя. Рассмотрено соединение источника и потребителя треугольником и звездой при симметричной и несимметричной нагрузке. Приведены способы измерения активной мощности. Представлены задание, порядок выполнения и методические указания к проведению работы, а также контрольные вопросы.

Для студентов 2 – 4 курсов МГТУ им. Н.Э.Баумана, обучающихся по программам бакалавриата и специалитета и изучающих дисциплины «Электротехника», «Электротехника и электроника» на кафедре «Электротехника и промышленная электроника»




 

© Издательство МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 4

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 5

1.1. Трехфазный источник питания. 5

1.2. Способы соединения фаз генератора и нагрузки. 7

1.3. Симметричный режим работы трехфазной цепи. 10

1.4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи. 12

1.5. Мощность несимметричной трехфазной цепи. 15

2. ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 17

2.1. Изучите описание лабораторного стенда (методические указания «Стенд и приборы для исследования электрических цепей») 17

2.2. Измерение напряжений трехфазного источника питания. 17

2.3. Измерение напряжений и токов при соединении. 19

трехфазного потребителя звездой. 19

2.3.1. Симметричная резистивная нагрузка. 19

2.3.2. Несимметричная резистивная нагрузка. 21

2.3.3. Несимметричная смешанная нагрузка. 21

2.4. Измерение мощности трехфазной нагрузки «методом двух ваттметров». 21

2.5. Построение векторных диаграмм.. 23

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ.. 25

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 26

ЛИТЕРАТУРА.. 27

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современное высшее техническое образование, ориентированное на формирование профессиональных компетенций, уделяет большое внимание подготовке специалистов, владеющих как теоретическими знаниями, так и современными методами исследования. Особо выделяется способность проводить исследования физических процессов и свойств объектов с выбором технических средств, методов измерений, обработки и представления результатов. А эта способность во многом формируется в результате выполнения лабораторных практикумов.



При выполнении лабораторных работ по электротехнике преследуются две основные цели. Первая цель – закрепление на практике основных положений курса. Вторая цель – научить студента навыкам работы с электроизмерительными приборами. Цепи трехфазного тока нашли широкое применение как в промышленности, так и в повседневной жизни. Их расчет, особенно с применением комплексного метода, является составной частью подготовки современного инженера. Теория трехфазных цепей необходима студентам при изучении курса электрических машин и аппаратов. Именно поэтому лабораторная работа по изучению трехфазных цепей является одной из базовых работ курса электротехники.

Цель лабораторной работы – изучение основных свойств, законов и режимов работы трехфазных электрических цепей при соединении источника и нагрузки звездой. Исследование симметричных и несимметричных режимов работы трехфазной цепи с нейтральным проводом и без него.

 

 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Трехфазный источник питания

Трехфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, сдви­нутые друг относительно друга на одну треть периода, или, что то же, на угол  Эти три составные части трехфазной цепи называются фазами и им будут приписываться буквенные обозна­чения А, В и С.



На рис. 1 схематично показана трехфазная цепь, фазы которой электрически не связаны друг с другом. Такие трехфазные цепи на­зываются несвязанны­ми (в настоящее время не применяются).

Рис. 1. Несвязанная трехфазная цепь.

 

Таким образом, термином «фаза» в электротехнике обознача­ются два понятия: угол, определяющий стадию периодического про­цесса, и составная часть многофазной цепи.

Фазы А, В и С изображены на рис. 1 под углом 120° для того чтобы подчеркнуть, что ЭДС  сдвинуты друг относительно друга на одну треть пери­ода. При равенстве амплитуд ЭДС и одинаковых сопротивлениях в фазах токи  также равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода, образуя так называемый трехфазный ток. Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю, поэтому если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один провод, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод; от него можно отказаться, перейдя, таким образом, к схеме рис. 2.

Рис. 2. Связанная электрическая цепь.

 

В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с несвя­занной трехфазной цепью исключаются потери мощ­ности от токов  в обратных проводах.

Трехфазная цепь на рис. 2, фазы которой соединены электрически, представляет собой одну из разно­видностей связанных трехфазных цепей.

Для получения связанной трехфазной цепи не требу­ются отдельные однофазные генераторы, а используется трехфазный генератор, схематически показанный на рис. 3.

Рис. 3. Принцип выполнения трехфазного синхронного генератора.

 

Обмотки, в которых наводятся ЭДС, помеша­ются в пазах статора. Обмотки фаз сдвинуты друг отно­сительно друга на угол , где р – число пар полю­сов. В случае двухполюсного генератора, рис. 3, р =1 и угол равен 120°.

При вращении ротора, в силу идентичности трех об­моток генератора в них наводятся ЭДС, имеющие оди­наковые амплитуду и частоту, причем эти ЭДС сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на одну треть периода, рис. 4, а. Векторы, изображающие эти ЭДС, равны по модулю и расположены под углом 120°, рис. 4, б.

Рис. 4. Мгновенные ЭДС (а) и векторная диа­грамма ЭДС (б) трехфазного генератора.

 

Мгновенные ЭДС трехфазного генератора, показан­ные на рис. 4, а, выражаются аналитически следующим образом:

 1.2. Способы соединения фаз генератора и нагрузки

Каждая фазная обмотка имеет две крайние точки или два вывода, которые условно называются началом и концом обмотки. За начало обмотки генератора обычно принимается тот вывод, к которому направлена положительная ЭДС. На рис. 2 одноименные выводы фазных обмоток генератора обозначены буквами н (на­чало) и к (конец).

Показанное на схеме рис. 2 соединение обмоток трехфазного генератора называется звездой: все концы фазных обмоток генератора соединены в одной общей точке. Иногда для упрощения рисунка фазы генератора изображают не под углом 120°, а параллельно, рис. 5, а.

Рис. 5. Соединение трехфаз­ного генератора звездой,

а – схема; б – векторная диаграмма ЭДС.

Общая точка фазных обмоток генератора называется нейтральной точкой. В зависимости от требова­ний нейтральная точка может быть выведена к отдельному выводу, обозначенному на рис. 5, а буквой N.

При соединении обмоток трехфазного генератора тре­угольником, рис. 6, а, начало одной фазной обмотки соединяется с концом следующей по порядку фазной об­мотки так, что все три обмотки образуют замкнутый тре­угольник, причем направления ЭДС в контуре треуголь­ника совпадают и сумма ЭДС равна нулю. Общие точки соединенных обмоток генератора выводятся к выводам, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.

При отсутствии нагрузки, т.е. при режиме холостого хода в обмотках генератора, соединенных треугольни­ком, ток не циркулирует, так как сумма трех фазных ЭДС равна нулю, рис. 6, б.

Рис. 6. Соединение трехфаз­ного генератора треугольником,

а – схема; б – векторная диаграмма ЭДС.

 

Нагрузка в трехфазной цепи также может быть сое­динена звездой, рис. 7, а,или треугольником, рис. 7, б и в.

Рис. 7. Соединение нагрузки звездой (а) и треуголь­ником (б и в).

 

На практике применяются различные комбинации сое­динении, например: 1) генератор может быть соединен звездой, а нагрузка – звездой или треугольником; 2) ге­нератор может быть соединен треугольником, а нагруз­ка – звездой или треугольником.

Соединение нагрузки звездой без нейтрального провода (рис. 2) при­меняется только при одинаковой нагрузке всех трех фаз. Между тем условие равномерной загрузки фаз на прак­тике не всегда выполняется (например, в случае освети­тельной нагрузки). При неравномерной нагрузке напря­жения на фазах, т. е. на сопротивлениях лучей звезды нагрузки, получаются неодинаковыми. Кроме того, в схеме рис. 2 недопустимым является включе­ние или отключение одной фазы нагрузки.

В этом отношении соединение нагрузки треугольни­ком имеет преимущество: сопротивления фаз, т. е. сторон треугольника, могут быть неодинаковы и даже, в крайнем случае, могут включаться и отключаться независимо друг от друга.

Такая же возможность имеется при соединении гене­ратора и нагрузки звездой, если их нейтральные точки соединены нейтральным проводом или через землю (рис. 8, а и б).

Рис. 8. Соединение звезда – звезда с нейтральный проводом (а)

и заземленными нейтральными точками (б).

 

Электродвижущие силы, наводимые в фазных обмот­ках генератора, напряжения на их выводах, напряжения на фазах нагрузки и токи в них называются соответст­венно фазными ЭДС, напряжениями и токами и обозна­чаются .

Напряжения между линейными проводами и токи в них называются линейными напряжениями и то­ками и обозначаются .

При соединении фаз звездой фазные токи равны ли­нейным токам: . При соединении фаз треугольником фазное напряжение равно соответствующему линей­ному напряжению: .

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме комплексные со­противления всех трех фаз одинаковы и ЭДС образуют симметричную систему; в противном случае имеет место несимметричный режим.

 1.3. Симметричный режим работы трехфазной цепи

Введем фазовый оператор

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).

Соответственно умножение вектора на множитель  означает поворот вектора на 240° в положительном нап­равлении или, что то же, поворот его на 120° в отрица­тельном направлении.

Очевидно, что

Если ЭДС фазы А равна , то ЭДС фаз В и С равны соответственно:

В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и активно-индуктивная нагрузка соединены звездой, рис. 9, а, векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 9, б.

Ток в каждой фазе отстает от ЭДС той же фазы на угол  где r и х – активное и реактивное со­противления фаз.

Рис. 9. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении звездой, а – трехфазная цепь; б – векторная диаграмма.

 

Токи в фазах при наличии нейтрального провода:

Наличие нейтрального провода не вносит при сим­метричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:

Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений:

т. е.  опережает по фазе  на 30°, причем модуль  в  раз превышает

Из треугольника АОD имеем:

 В случае соединения треугольником, рис. 10, линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа как разности фазных токов:

 причем

Рис. 10. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении

треугольником, а – трехфазная цепь; б – векторная диаграмма.

 

Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна:

Ввиду того что при соединении нагрузки звездой и , а при соединении нагрузки тре­угольником  и , активная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выра­жается через линейные напряжения и ток следующим образом:

здесь  - угол сдвига фазного тока относительно одно­именного фазного напряжения.

Аналогичным образом для реактивной и полной мощ­ностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:

Если нейтральная точка симметричной трехфазной на­грузки выведена, то измерение активной мощности может быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 11, а (одноименные выводы последовательной и параллельной цепей ваттметра отмечены на рис. 11, а звездочками). Утроен­ное показание ваттметра равно суммарной активной мощ­ности трех фаз.

Рис. 11. Измерение активной мощности при симметричном режиме.

 

Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схе­мой рис. 11, б, где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления равные по вели­чине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, обра­зуют искусственную нейтральную точку 0.

 1.4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным ко­ротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством ЭДС и т.п.

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же методами, которые применяют­ся для расчета однофазных цепей. Рассмотрим несколько вариантов.

Несимметричная трех­фазная цепь, соединенная звез­дой, с нейтральным проводом, рис. 12.

Рис. 12. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой

 с нейтральным проводом.

 

Поскольку в схеме имеют­ся только два узла, целесообразно в данном слу­чае определить узловое напряжение (напряжение смеще­ния) между нейтральными точками O' и O по формуле:

             (1)

где  - проводимости соответствующих ветвей.

После этого найдем токи:

В симметричной трехфазной цепи , и поэтому при  узловое напряжение  равно нулю.

Случаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода.

При отсутствии нейтрального провода, полагая в (1) , имеем:

2. Несимметричная трех­фазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального про­вода), с заданными линейными напряжениями на выводах, рис. 13.

Рис. 13. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой

без нейтрального провода.

 

Если заданы линейные на­пряжения на выводах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фа­зах звезды определяются следующим образом.

Обозначив фазные напряжения на выводах нагрузки через , рис. 13, получим

где - проводимости фаз нагрузки.

Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:

                              (2)

Фазные напряжения  могут быть выражены через  и заданные линейные напряжения:

                    (3)

Подстановка (2) в (3) дает:

Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т.д.) находятся:

  (4)

По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.

3. Несимметричная трех­фазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на выводах, рис. 14.

Рис. 14. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная треугольником.

 

Если на выводах несиммет­ричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряже­ния , рис. 14, то токи в сопротивлениях нагрузки равны:

Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки:

 Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения источника, соединенного в звезду, то линей­ные напряжения на выводах нагрузки находятся как раз­ности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю, рис. 14.

 1.5. Мощность несимметричной трехфазной цепи

Пользуясь комплексной формой записи мощности, можно написать общее выражение для мощности трехфазной цепи:

           (5)

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность

В соответствии с этим выражением, суммарная активная мощность, потребляемая несим­метричной трехфазной цепью, может быть измерена при помощи трех ваттметров, включенных на подведенные к данной цепи фазные напряжения и одноименные с ними токи. Активная мощность равна сумме показаний трех ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода, рис. 15, или искусственно созданной нейтраль­ной точки.

Рис. 15. Измерение мощности при наличии нейтраль­ного провода.

 

В случае отсутствия нейтрального провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров, рис. 16.

Рис. 16. Измерение мощности двумя ваттметрами (при от­сутствии

нейтрального провода).

 

В соответствии с первым законом Кирхгофа, для схемы, рис. 16:

Выражение такого же вида справедливо и для сопряженных токов:

         (6)

Подставляя (6) в (5), получаем:

        (7)

В соответствии с (7) при измерении активной мощ­ности двумя ваттметрами к одному из них подводятся на­пряжение  и ток , а ко второму – напряжение  и ток , рис. 16. Показания ваттметров складыва­ются алгебраически.

Круговой заменой А, В и С в выражении (7) можно получить выражения для других равноценных вариантов включения двух ваттметров.

 







Сейчас читают про: