Трехфазные цепи

Краткие теоретические сведения

Основные понятия и определения

Многофазной системой называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником энергии. Отдельные цепи, составляющие многофазную цепь, называются ее фазами.

Из всех многофазных цепей наиболее простыми и распространенными являются трехфазные цепи. Рассмотрим получение трехфазного переменного тока на примере простой модели (рис. 3.1).

а) б) в)

Рис. 3.1. Принцип формирования трехфазной системы:

а) расположение катушек в магнитном поле;

б) ЭДС e, наводимые в катушках (фазах) при вращении;

в) векторы ЭДС симметричной трехфазной системы

Три одинаковые катушки А, В, С расположены в равномерном магнитном поле с потоком Ф так, что углы между сторонами, где расположены начала катушек Н _А, Н _В, Н _С, (или их концы К _А, К _В, К _С) составляют 2π/3 (рис. 3.1,а). Тогда при равномерном вращении катушек в них будут наводиться синусоидальные ЭДС с частотой, равной угловой скорости вращения ω. Ввиду пространственного сдвига между катушками ЭДС в них будут также сдвинуты на угол 2π/3 (рис. 3.1,б).

Эти ЭДС образуют трехфазную симметричную систему:

где E_m − амплитуда ЭДС.

На комплексной плоскости эти ЭДС представляются в виде трех одинаковых векторов, сдвинутых относительно друг друга на угол 2π/3 (рис. 3.1,в). Если ЭДС фаз сдвинуты между собой на разные углы, или (и) амплитуды фазных ЭДС разные, то система несимметричная.

Если чередование фаз происходит в последовательности A, B, C,то такую систему называют системой прямой последовательности. Если вращение катушек на рис.3.1,а осуществлять в противоположном направлении, то последовательность фаз изменится на А, C, B и будет называться обратной. Это важно иметь ввиду, когда подключают двигатели переменного тока к трехфазной сети, поскольку чередование фаз определяет направление вращения вала двигателя.

Рассмотренный принцип образования трехфазной системы ЭДС годится и для образования многофазных систем. В общем случае m −фазная симметричная система состоит из m ЭДС одинаковой амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2π/ m.

Основным свойством симметричных многофазных систем является равенство нулю суммы мгновенных значений фазных ЭДС. Действительно, фазные ЭДС таких систем изображаются в виде симметричных звезд векторов. (Для трехфазной системы - симметричная звезда с центральным углом 2π/3). Складывая последовательно эти векторы, получим правильные замкнутые многоугольники, откуда следует равенство нулю их суммы.

Для трехфазной системы:

(3.1)

Если каждую катушку (фазу) замкнуть на одинаковые сопротивления, то в трехфазной цепи будут протекать токи, образующие также симметричную систему. Поэтому сумма мгновенных значений фазных токов в симметричной системе при симметричной нагрузке также равна нулю.

В дальнейших рассуждениях мы будем оперировать с действующими значениями ЭДС, напряжений и токов.

Схемы соединения трехфазных цепей

Самым простым способом соединения генератора с нагрузкой является соединение каждой фазной обмотки и соответствующей нагрузки с помощью двух проводов. В этом случае для трехфазной цепи понадобится шесть проводов. Количество проводов можно уменьшить, если использовать связывание трехфазной цепи. Основными способами соединения (связывания) фаз являются соединения звездой и треугольником, которые используются как для соединения фаз генераторов, так и для соединения фаз нагрузки.

Схема соединения фаз генератора и приемника звездой приведена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Соединение трехфазной цепи по схеме "звезда-звезда" с нулевым проводом

В данной схеме начала фазных обмоток генератора соединяются в нейтральную точку N генератора. Провод, соединяющий нейтральные точки N генератора и n нагрузки, называют нейтральным проводом, а провода, идущие от концов фаз (A, B,C) генератора к нагрузке (a, b, c), − линейными проводами. Очевидно, что нулевой провод и линейные провода обладают конечным сопротивлением.

Поскольку сопротивления линейных проводов одинаковые, то для упрощения рассмотрения соотношений между напряжениями и токами в трехфазных системах ими можно пренебречь. Но при этом сохраняются обозначения соответствующих узлов генератора и нагрузки (например, A и a). Сопротивление нулевого провода также примем равным нулю, сохранив обозначения нейтральных точек N генератора и n нагрузки. Влияние сопротивления нулевого провода на работу трехфазной цепи будет рассмотрено ниже.

За положительное направление токов в линейных проводах принимают направление от источника к приемнику. Если сопротивления нагрузки одинаковые (симметричная нагрузка), то линейные токи одинаковы по величине, разность фаз между ними равна 120 град., а их сумма и ток в нулевом проводе в соответствии с ЗТК равны нулю. В этом случае необходимость в нулевом проводе отпадает, и энергию от генератора приемнику можно передавать с помощью только трех проводов. В экономии меди на проводах, соединяющих генератор и нагрузку, и заключается одно из преимуществ связывания трехфазной системы.

Схема соединения фаз генератора и приемника треугольником приведена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Соединение трехфазной цепи по схеме "треугольник-треугольник"

В данной схеме конец каждой фазной обмотки генератора соединяется с началом обмотки следующей фазы. Поскольку в симметричной системе сумма фазных ЭДС равна нулю, то в образованном фазными обмотками контуре суммарная ЭДС в соответствии с (3.1) равна нулю, и в режиме холостого хода (при отсутствии токов нагрузки) токи в обмотках генератора равны нулю. Как видно из схемы рис. 3.3, данный способ соединения генератора с нагрузкой требует только три провода.

Следует заметить, что способы соединения фаз генератора и нагрузки независимы друг от друга, если не предусматривается нулевой провод. Возможны соединения по схемам: "звезда-треугольник", "треугольник-звезда". Чаще всего генератор соединяют звездой. Это обусловлено тем, что в реальных конструкциях генераторов в случае различия в величине фазных напряжений, обусловленного, например, несимметрией магнитной цепи и возможными технологическими погрешностями, при соединении фазных обмоток генератора треугольником даже при холостом ходе возникают уравнительные токи, что может привести к дополнительным потерям и снижению надежности системы. При соединении обмоток по схеме "звезда" уравнительных токов не возникает ввиду отсутствия контура для их замыкания.

Напряжения на зажимах отдельных фаз генератора и нагрузки называют фазными напряжениями, напряжения между линейными проводами − линейными напряжениями. Токи в фазах генератора и нагрузки называют фазными токами, токи в линейных проводах − линейными токами. Фазные напряжения и токи обозначаются с индексом "ф", линейные − с индексом "л".

Как следует из рис. 3.2 и 3.3, при соединении звездой фазные токи равны линейным, а при соединении треугольником фазные напряжения равны линейным:

− соединение звездой:

− соединение треугольником:

Аналогичные соотношения справедливы и для других фаз.

Для установления соотношений между фазными и линейными напряжениями при соединении по схеме "звезда" обратимся к рис.3.4.

а) б)

Рис. 3.4. Соединение нагрузки по схеме звезда:

а) схема соединения; б) векторная диаграмма напряжений

Рассматривается случай симметричной нагрузки:

Фазные напряжения образуют симметричную звезду векторов (рис. 3.4,б).

В соответствии с ЗНК связь между линейными и фазными напряжениями в соответствии с принятыми положительными направлениями на рис. 3.4,а определяется соотношениями:

Из векторной диаграммы видно, что линейные напряжения образуют равносторонний треугольник. Угол между фазными и линейными напряжениями равен π/6. Тогда очевидно соотношение между действующими значениями фазных и линейных напряжений:

(3.2)

Аналогичные соотношения имеют место между фазными и линейными токами для симметричной нагрузки при соединении фаз треугольником.

Рассмотрим рис. 3.5.

Поскольку векторы фазных напряжений образуют симметричную звезду, то при симметричной нагрузке фазные токи также образуют симметричную звезду (рис. 3.5,б).

а) б)

Рис. 3.5. Соединение нагрузки треугольником:

а) схема соединения; б) векторная диаграмма токов

В соответствии с ЗТК связь между линейными и фазными токами в соответствии с принятыми положительными направлениями на рис. 3.5, а определяется соотношениями:

(3.3)

Соотношения (3.3) справедливы не только для симметричной нагрузки. Если сложить линейные токи в (3.3), то получим важный вывод: в любой трехпроводной системе всегда сумма линейных токов равна нулю. Для соединения по схеме "звезда" данное утверждение очевидно.

Из векторной диаграммы рис. 3.5,б видно, что линейные токи образуют равносторонний треугольник. Угол между фазными и линейными токами равен π/6. Тогда очевидно соотношение между действующими значениями фазных и линейных токов:

(3.4)

В последующих разделах будут рассматриваться конкретные трехфазные схемы, где принадлежность к фазным и линейным напряжениям и токам будет очевидной. Поэтому для упрощения обозначений индексы "ф" и "л" указывать не будем.

Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей ведется известными методами расчета цепей гармонического тока, т.к. они представляют собой частный случай сложной цепи, в которой действуют несколько источников ЭДС. Рассмотрим особенности расчета трехфазных цепей при соединении источников и приемников по схеме "звезда-звезда" и "треугольник-треугольник".

1. Схема "звезда-звезда"

Схема трехфазной цепи представлена на рис. 3.6. Сопротивления линейных проводов включены в сопротивления фаз нагрузки. Сопротивление нулевого провода обозначено Соотношения между напряжениями в цепи устанавливаются ЗНК:

(3.5)

Напряжения являются напряжениями на зажимах генератора и равны соответствующим ЭДС. Поэтому они образуют симметричную звезду векторов (рис. 3.7). Линейные напряжения также образуют симметричную систему. На векторной диаграмме рис. 3.7 в соответствии с выражениями (3.5) изображены и остальные векторы напряжений схемы.

Рис. 3.6. Расчетная схема трехфазной цепи "звезда-звезда"

Рис. 3.7. Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке

Величина падения напряжения в нулевом проводе зависит от параметров нагрузки, поэтому соответствующий вектор по величине и направлению на диаграмме рис. 3.7 изображен произвольно.

Как следует из векторной диаграммы, фазные напряжения на нагрузке не одинаковы и отличаются от фазных напряжений источника на величину падения напряжения в нулевом проводе . Такое положение недопустимо в реальных системах электроснабжения. Поэтому нулевой провод выполняют с минимальным сопротивлением, величиной которого можно пренебречь. Тогда падение напряжения в нулевом проводе можно считать равным нулю, и на векторной диаграмме точка n совпадет с точкой N. При этом вектора фазных напряжений совпадут с векторами фазных напряжений источника, а система станет симметричной.

Таким образом, основная роль нулевого провода − выравнивание фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз.

Если нулевой провод отсутствует, то векторная диаграмма при несимметричной нагрузке подобна диаграмме рис. 3.7, в которой вектор представляет собой напряжение между нейтральными точками генератора и нагрузки. Соотношения между напряжениями цепи при этом также описываются выражениями (3.5).

Рассмотрим два аварийных режима работы трехфазной цепи:

− короткое замыкание одной из фаз нагрузки;

− обрыв одной из фаз, которые исследуются в лабораторном практикуме.

Короткое замыкание одной из фаз нагрузки, (например, фазы b)

Это означает, что сопротивление фазы стало равно нулю: .

При наличии нулевого провода такая ситуация приведет к замыканию накоротко фазы В источника, что, в свою очередь, приведет к срабатыванию автомата защиты в данной фазе. В других же фазах ничего не изменится, т.к. их фазные напряжения не изменились. Ток в нулевом проводе станет равен сумме токов фаз А и С.

В том случае, когда нулевой провод отсутствует, замыкание в фазе b приведет к изменению фазных напряжений. Схема цепи при замыкании фазы b приведена на рис. 3.8.

Из схемы видно, что для принятых положительных направлениях напряжений имеют место соотношения:

Векторная диаграмма, соответствующая данному режиму, приведена на рис. 3.9. Звезда фазных и треугольник линейных напряжений источника образуют соответственно симметричную звезду и треугольник, в то время как звезда фазных напряжений приемника изменилась.

Рис. 3.8. Схема цепи при коротком замыкании фазы b

Рис. 3.9. Векторная диаграмма при коротком замыкании фазы b

По сравнению с диаграммой рис. 3.7 произошли следующие изменения:

− точка n совместилась c точкой B (b), т.к. а звезда фазных ЭДС источника не изменилась;

− фазные напряжения неповрежденных фаз совпали по величине с линейными напряжениями;

− напряжение стало равно напряжению закороченной фазы.

Если повышение фазного напряжения и соответственно тока в нагрузке в раз недопустимо по условиям эксплуатации, то в случае замыкания накоротко одной из фаз сработают аварийные выключатели.

Обрыв одной из фаз нагрузки, например, фазы b

При наличии нулевого провода в фазах А и С ничего не произойдет, т.к. фазные напряжения в нагрузке останутся прежними. Ток же в нулевом проводе станет равным сумме токов фаз А и С.

Схема цепи без нулевого провода приведена на рис. 3.10. Рассмотрим случай чисто активной симметричной нагрузки.

Рис. 3.10.Схема цепи при обрыве фазы b

Фазы a и c нагрузки (сопротивления R_a и R_b)оказываются соединенными последовательно, и к ним прикладывается линейное напряжение В соответствии с ЗНК согласно принятым положительным направлениям оно уравновешивается фазными напряжениями

Поскольку нагрузка фаз активная и симметричная, фазные напряжения будут одинаковыми по величине, а вектора, их изображающие, и вектор линейного напряжения будут параллельны. Векторная диаграмма при этом примет вид, как на рис. 3.11.

Звезда фазных и треугольник линейных напряжений источника останутся без изменения, поскольку они определяются источником, в то время как фазные напряжения нагрузки изменились, и появилось напряжение .

Рис. 3.11. Векторная диаграмма цепи при обрыве фазы b

По сравнению с диаграммой рис. 3.7 здесь произошли следующие изменения:

− точка n заняла серединное положение на векторе линейного напряжения при этом фазные напряжения по величине равны половине линейного напряжения;

− напряжение на разомкнутой фазе возросло (в данном случае в 1,5 раза);

− напряжение в данном случае по величине равно половине фазного напряжения источника.

Таким образом, рассмотрение несимметричных режимов показывает, что отсутствие нулевого провода в аварийных режимах приводит к существенному перекосу фазных напряжений по сравнению с симметричным режимом.

Расчет симметричного режима несложен. Поскольку система симметрична, то напряжение между нейтральными точками и ток в нулевом проводе равны нулю, а фазные напряжения на нагрузке равны соответствующим фазным напряжениям источника. Тогда токи в фазах найдутся по выражениям:

(3.6)

Несимметричный режим цепи с нулевым проводом конечного сопротивления целесообразно вести по методу узловых напряжений.

Если в качестве нулевого принять потенциал узла N, то можно записать

(3.7)

где комплексные проводимости фаз и нулевого провода соответственно.

Тогда токи в фазах нагрузки определятся с учетом (3.5)

(3.8)

Ток в нулевом проводе

В предельном случае, когда сопротивление нулевого провода равно нулю, т.е. Y_n = ∞, напряжение между нулевыми точками также равно нулю. Тогда фазные напряжения на нагрузке равны соответствующим фазным напряжениям источника, и расчет можно вести по формулам (3.6).

Если нулевой провод отсутствует, то в выражении (3.7) следует положить

а расчет фазных токов вести по выражениям (3.8).

2. Схема при соединении нагрузки треугольником

При соединении нагрузки треугольником не принципиально, по какой схеме соединены обмотки генератора, т.к. к нагрузке подводятся линейные напряжения, а нулевой провод отсутствует. Поэтому для расчета достаточно рассмотреть схему со стороны нагрузки, представленную на рис. 3.5.

Токи в фазах определяются по закону Ома:

(3.9)

Линейные токи определяются по формулам (3.3).

Мощность в трехфазной цепи

Рассмотрим симметричный режим работы трехфазной цепи. Тогда фазные токи одинаковые и имеют один и тот же угол сдвига φ между соответствующими фазными напряжениями и фазными токами. Мгновенная мощность, отдаваемая, например, фазой А генератора, в соответствии с формулой (2.7) равна

(3.10)

Для фаз B и C соответственно

Сложение мгновенных мощностей дает мгновенную мощность трехфазной системы

(3.11)

где U,I − действующие значения фазных напряжения и тока симметричной трехфазной системы.

Выражение (3.11) показывает, что мгновенная мощность симметричной трехфазной системы есть величина постоянная и не зависит от времени. Такие системы называются уравновешенными.

Уравновешенность является важным свойством трехфазной системы. Так, например, момент на валу трехфазного генератора остается постоянным, а не пульсирует с частотой 2ω, как у однофазного в соответствии с выражением (3.10).

Принимая во внимание связь фазных и линейных токов и напряжений в зависимости от способа соединения фаз, определяемую выражениями (3.2) и (3.4), выражение для симметричной трехфазной системы принимает вид:

(3.12)

Полученное выражение определяет мощность симметричной трехфазной системы независимо от способа соединения фаз.

Активная мощность фазы может рассматриваться как скалярное произведение векторов, изображающих фазные напряжения и фазные токи.

Для реактивной и полной мощности симметричной трехфазной системы имеем:

(3.13)

При расчете мощности в каждой фазе по отдельности используются формулы, приведенные в разделе 2.

Для измерения мощности используются ваттметры. Рассмотрение их принципа действия не входит в задачи данного курса, поэтому остановимся лишь на практических схемах включения ваттметров.

При измерении мощности трехфазного тока применяются различные схемы включения ваттметров в зависимости от характера нагрузки и схемы цепи − трехпроводной или четырехпроводной.

Мощность трехпроводной цепи при симметричной нагрузке можно измерить одним ваттметром (рис. 3.12,а), если доступна нейтральная точка.

Последовательная обмотка 1 ваттметра W включается в линейный провод, а параллельная 2 − между линейным проводом и нейтральной точкой. При симметричной нагрузке мощность трехфазной цепи равна утроенному показанию ваттметра. Если нагрузка несимметричная, то измеряются мощности в каждой фазе по аналогичной схеме, а показания ваттметров суммируются. Так же измеряется мощность и в четырехпроводной сети.

По схеме рис. 3.12,б измеряется мощность в трехпроводной трехфазной сети независимо от способа соединения и характера нагрузки. Последовательная обмотка каждого ваттметра включается в линейный провод одной из фаз, а параллельные обмотки − между соответствующим линейным проводом и линейным проводом свободной фазы. Мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме мощностей, измеренных ваттметрами.

а) б)

Рис. 3.12. Схемы измерения мощности трехфазной цепи:

а) при доступной нейтральной точке;

б) с помощью двух ваттметров

Для схемы рис. 3.12,б мощность, измеряемая ваттметрами, равна сумме скалярных произведений векторов соответствующих линейных напряжений и линейных токов с учетом включения параллельных обмоток вольтметров:

Если нагрузка соединена звездой (рис. 3.6 и 3.7), то, выражая линейные напряжения через фазные, получим:

поскольку

В скалярном произведении угол между векторами напряжения и тока может превышать 90?, что может быть при фазовом угле сдвига, большем 60?. В этом случае скалярное произведение становится отрицательным, как и измеренная мощность. Поэтому при измерении мощности трехфазной трехпроводной цепи по методу двух ваттметров следует брать алгебраическую сумму показаний ваттметров.

Аналогичный результат можно получить и для соединения нагрузки треугольником.

Исследование трехфазной цепи, соединенной по схеме "звезда"

Цель и краткое содержание работы

Целью работы является изучение режимов работы трехфазной цепи при активной нагрузке, соединенной по схеме "звезда".

Экспериментальное исследование заключается в сборке схемы в соответствии с опытами по программе работы, в измерении напряжений и токов на участках электрической цепи.

Расчеты с использованием экспериментальных данных проводятся с целью определения напряжений и токов в фазах и нейтральном проводе при несимметричных режимах работы трехфазной цепи.

Обязательные теоретические сведения, необходимые для выполнения работы, изложены в следующих разделах пособия:

3.1.1. Основные понятия и определения;

3.1.2. Схемы соединения трехфазных цепей;

3.1.3. Расчет трехфазных цепей;

3.1.4. Мощность в трехфазной цепи.

При необходимости следует воспользоваться конспектами лекций по соответствующим разделам курса и учебными пособиями.

В настоящей работе студенты на основании опытных данных производят расчеты по программе работы и строят векторные диаграммы.

Описание лабораторного стенда

Общий вид панели лабораторного стенда приведен на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Панель лабораторного стенда

В данной лабораторной работе используются следующие элементы:

- источник трехфазного напряжения 70 В, подключаемый к исследуемой схеме тумблером S 13;

- сопротивления R 12, R 13, R 15;

- измерительные приборы: вольтметры V 3, V 4, V 5; амперметры А3, А4, А5, А6; ваттметры W 1, W 2; мультиметр (выдается преподавателем).

Примечание. Индуктивность L 2, емкость C 1 и сопротивление R 14 в работе не используются и должны быть закорочены перемычками.

Порядок выполнения измерений

1. Собрать схему исследуемой цепи (рис. 3.14). Индуктивность L 2, емкость C 1 и сопротивление R 14 закоротить перемычками.

Рис. 3.14. Схема исследуемой цепи

2. Не подключая питание, измерить мультиметром сопротивление каждой фазы (≈120 Ом) для проверки правильности собранной схемы.

3. Подать питание на схему замыканием тумблера S 13, измерить токи, напряжения и мощность в цепи и занести показания в табл. 3.1 (симметричный режим, есть нейтраль).

Следует обратить внимание на то, что в лабораторном стенде показания стрелочного ваттметра соответствуют сумме показаний ваттметров W 1 и W 2, поэтому мощность трехфазной цепи в симметричном режиме будет равна показанию прибора. умноженному на коэффициент 1,5.

4. Разомкнуть перемычку П1 в нейтральном проводе, измерить токи, напряжения и мощность в цепи и занести показания в табл. 3.1 (симметричный режим, нет нейтрали). Отключить питание.

5. Отключить фазу " c−z " размыканием перемычки П2 (при этом нейтральный провод отключен). Подать питание на схему, убедиться в отсутствии тока в фазе " c−z " и произвести измерения токов, напряжений и мощности в цепи. Показания приборов занести в табл. 3.1 (разомкнута фаза " c−z ", нет нейтрали).

В данном опыте показания стрелочного прибора на стенде соответствуют мощности трехфазной цепи в исследуемом режиме.

6. Подключить нейтральный провод, замкнув перемычку П1, и произвести измерения токов, напряжений и мощности в цепи. Показания приборов занести в табл.3.1 (разомкнута фаза" c−z ", есть нейтраль). Отключить питание. Замкнуть перемычку П2.

7. Отключить нейтральный провод, разомкнув перемычку П1, и замкнуть фазу " c−z " накоротко перемычкой П3. Подключить питание и произвести измерения токов, напряжений и мощности в цепи. Показания приборов занести в табл.3.1 (короткое замыкание фазы " c−z ", нет нейтрали). Отключить питание.

Результаты измерений Таблица 3.1

Прибор	Параметр	Режимы
Симметричный	Несимметричные
Разомкнута фаза “ c-z ”	Короткое замыкание фазы “ c-z ”
Есть нейтраль	Нет нейтрали	Есть нейтраль	Нет нейтрали	Нет нейтрали
дел.	ед.	дел.	ед.	дел.	ед.	дел.	ед.	дел.	ед.
Мультиметр	U _Л, В	----		----		----		----		----
V 3	U_A, В
V 4	U_В, В
V 5	U_С, В
А3	I_A, А
А4	I_B, А
А5	I_C, А
А6	I_n, А
Мультиметр	U_n_N, В	----		----		----		----		----
W	P, Вт

Примечание: Результаты измерений напряжений, токов и мощности приборами, включенными в исследуемую цепь, записываются в делениях и затем с учетом цены деления каждого прибора заносятся в соответствующую графу в единицах измеряемой величины.

Расчетная часть

1. Построение векторных диаграмм для симметричного режима.

Изобразить расчетные схемы симметричного режима с нейтральным проводом и без него. Обозначить на схемах все напряжения и токи. Руководствоваться рис. 3.2 и 3.4.

Построить для обеих схем векторные диаграммы по данным табл. 3.1 для напряжений и токов в цепи.

При построении векторных диаграмм использовать формулу (3.5).

Рассчитать трехфазную мощность по формуле (3.12).

В случае различия векторных диаграмм с нулевым проводом и без него студенты должны уметь объяснить причины расхождения опытных данных.

При изображении расчетных схем и векторных диаграмм использовать материалы раздела 3.1.2 пособия.

2. Построение векторных диаграмм при обрыве фазы " c−z ".

Изобразить расчетные схемы с нейтральным проводом и без него для несимметричного режима при обрыве фазы. Обозначить на схемах все напряжения и токи.

Построить по данным табл. 3.1 для обеих схем векторные диаграммы для напряжений и токов в цепи.

При построения векторных диаграмм для случая отсутствия нейтрального провода руководствоваться рис. 3.11.

Рассчитать напряжение U_nN в схеме без нейтрального провода по формуле (3.7).

Рассчитать ток в нейтральном проводе с использованием формул (3.8).

Рассчитать напряжение на разомкнутой фазе для обеих схем с использованием векторных диаграмм и проведенных расчетов.

Рассчитать трехфазную мощность.

Результаты расчетов сравнить с опытными данными.

При изображении расчетных схем и векторных диаграмм использовать материалы раздела 3.1.3 пособия.

3. Построение векторной диаграммы при коротком замыкании фазы " c−z ".

Изобразить расчётную схему цепи при коротком замыкании нагрузки фазы “c-z” при отсутствии нейтрального провода. Обозначить на схеме все возможные напряжения и токи. При изображении схемы руководствоваться рис. 3.8.

Построить по данным опыта векторную диаграмму для напряжений и токов в цепи. При построении векторной диаграммы руководствоваться рис. 3.9.

Рассчитать токи во всех фазах и напряжение U_nN.

Рассчитать трёхфазную мощность.

Сравнить результаты расчёта с опытными данными.

При изображении расчетной схемы и векторной диаграммы использовать материалы раздела 3.1.3 пособия.

Содержание отчета

1 Титульный лист.

2. Цель и краткое содержание работы.

3. Схема испытаний исследуемой цепи.

4.Таблица с данными испытаний.

5. Расчетные схемы для исследуемых режимов.

6. Произведённые расчёты.

7. Векторные диаграммы токов и напряжений.

8. Ответы на контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1. Как образуется трёхфазная цепь и в чем заключаются её достоинства?

2. Как соединяются фазы нагрузки при соединении звездой?

3. Как определить аналитически, пользуясь векторной диаграммой напряжений при симметричном режиме, соотношение между линейными и фазными напряжениями?

4. Почему в случае симметричной нагрузки ток в нейтральном проводе отсутствует, а при разомкнутом нейтральном проводе напряжение между точками " n "и " N " при симметричной нагрузке равно нулю? Для доказательства используйте законы Кирхгофа.

5. Что происходит с фазными напряжениями при несимметричной нагрузке в случае обрыва нейтрального провода? Каково назначение нейтрального провода?

6. Как определить аналитически напряжение между нейтральными точками сети и нагрузки?

7. Как аналитически, при известной несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода, определить фазные напряжения нагрузки, если задана симметричная система фазных напряжений источника?

8. Когда короткое замыкание нагрузки одной из фаз опасно: при отсутствии нейтрального провода или при его наличии? Поясните ответ.

Исследование трехфазной цепи, соединенной по схеме "треугольник"

Цель и краткое содержание работы

Целью работы является изучение режимов работы трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке, соединенной по схеме "треугольник".

Расчеты с использованием экспериментальных данных проводятся с целью определения напряжений и фазных токов в различных режимах работы трехфазной цепи.

3.1.1. Основные понятия и определения;

3.1.2. Схемы соединения трехфазных цепей;

3.1.3. Расчет трехфазных цепей;

3.1.4. Мощность в трехфазной цепи.

Описание лабораторного стенда

Общий вид панели лабораторного стенда приведен на рис. 3.15.

Рис. 3.15. Панель лабораторного стенда

В данной лабораторной работе используются следующие элементы:

- источник трехфазного напряжения 70 В, подключаемый к исследуемой схеме тумблером S 13;

- сопротивления R 12, R 13, R 14, R 15;

- индуктивность L 2, емкость C 1;

- измерительные приборы: вольтметры V 3, V 4, V 5; амперметры А3, А4, А5; ваттметры W 1, W 2; мультиметр (выдается преподавателем).

Порядок выполнения измерений

1. Собрать схему исследуемой цепи в симметричном режиме (рис.3.16). Индуктивность L 2, емкость C 1 и сопротивление R 14 закоротить перемычками П1, П2 и П3 соответственно.

Рис. 3.16. Схема исследуемой цепи в симметричном режиме

2. Не подключая питание, измерить мультиметром входные сопротивления между линейными проводами каждой фазы (≈80 Ом) для проверки правильности собранной схемы.

3. Подать питание на схему замыканием тумблера S 13, измерить токи, напряжения и мощность в цепи и занести показания в табл.3.2 (симметричный режим). Отключить питание.

4. Преобразовать исследуемую цепь размыканием перемычек П1, П2 и П3 в цепь с несимметричной нагрузкой (рис.3.17) и установить величину емкости C 1 и индуктивности L 2 по указанию преподавателя.

Рис. 3.17. Схема исследуемой цепи при несимметричной нагрузке

5. Подать питание на схему замыканием тумблера S 13, измерить токи, напряжения и мощность в цепи и занести показания в табл. 3.2 (несимметричный режим). Отключить питание.

Результаты измерений Таблица 3.2

Прибор	Параметр	Режимы
Симметричный	Несимметричный
дел.	цена деления	ед.	дел.	цена деления	ед.
V 3	U_AB, B
V 4	U_BC, B
V 5	U_CA, B
А3	I_AB, A
А4	I_BC, A
А5	I_CA, A
W	Р, Вт

Расчетная часть

1. Построение векторных диаграмм для симметричного режима

Изобразить расчетную схему симметричного режима и обозначить на ней все напряжения и токи (рис.3.3).

Выразить в комплексной форме линейные токи через измеренные фазные, пользуясь ЗТК.

Построить векторную диаграмму для напряжений и токов в цепи. При построении векторных диаграмм руководствоваться рис.3.5.

При изображении расчетных схем и векторных диаграмм использовать материалы раздела 3.1.2 пособия.

2. Построение векторных диаграмм для несимметричного режима

Изобразить расчетную схему несимметричного режима и обозначить на ней все напряжения и токи.

С использованием опытных данных симметричного и несимметричного режимов определить активные и реактивные сопротивления фаз.

Для активной нагрузки фазы сопротивление фазы находится по закону Ома:

В случае активно-индуктивной или активно-емкостной нагрузки при известном активном сопротивлении реактивное сопротивление находится по формуле:

На основании проведенных расчетов построить векторную диаграмму для напряжений и токов в цепи. При расчетах токов в фазах использовать выражения (3.9) раздела 3.1.3 пособия.

Определить фазовые сдвиги между фазными токами и напряжениями с использованием формулы (2.7) раздела 2.1.4 пособия.

Содержание отчета

1 Титульный лист.

2. Цель и краткое содержание работы.

3. Схема испытаний исследуемой цепи.

4. Таблицу с данными испытаний.

5. Расчетные схемы для исследуемых режимов.

6. Произведённые расчёты.

7. Векторные диаграммы токов и напряжений.

8. Ответы на контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1. Каковы соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями при соединении потребителей треугольником? Поясните векторными диаграммами.

2. Чем опасно короткое замыкание фазы при соединении нагрузки треугольником?

3. Как распределяются токи в фазных и линейных проводах при обрыве

− фазного провода;

− линейного провода?

Нарисуйте расчётные схемы и постройте векторные диаграммы для пояснения ответа.

ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ

***Краткие теоретические сведения.* *Основные понятия и определения***

Открытое Фарадеем в 1831 году явление электромагнитной индукции лежит в основе закона электромагнитной индукции, являющимся одним из фундаментальных законов теории электромагнитных явлений. Суть его заключается в том, что при любом изменении магнитного поля, пронизывающего какой-либо контур, в нем возникает электродвижущая сила. Поскольку возникновение ЭДС связано с появлением электрического поля, можно сделать вывод о том, что оба эти поля − магнитное и электрическое − являются двумя сторонами единого электромагнитного поля.

Рассмотрим контур 1, по которому течет ток i ₁ (рис. 4.1,а). Магнитный поток Ф₁, сцепленный с контуром, определяется током i ₁. Этот поток называется потоком самоиндукции.

а) б)

Рис. 4.1. Индуктивная связь между контурами:

а) первый контур с током; б) второй контур в магнитном поле первого

Контур может представлять собой катушку с числом витков w ₁. Поток самоиндукции сцепляется со всеми витками. Поэтому вводят понятие потокосцепления самоиндукции Ψ₁, которое определяется как произведение магнитного потока самоиндукции Ф₁ на число витков w ₁:

Ψ₁ = w ₁ Ф₁.

Связь потокосцепления самоиндукции Ψ₁ с вызвавшим его током i ₁определяется выражением

Ψ₁ = L ₁ i ₁, (4.1)

где L ₁− собственная индуктивность или просто индуктивность контура, зависящая от его геометрических размеров, числа витков и свойств среды, в которой он расположен.

Если по каким-то причинам происходит изменение потокосцепления Ψ₁ (за счет изменения тока, геометрии контура, числа витков или свойств среды), то в соответствии с законом электромагнитной индукции в витках катушки возникает ЭДС самоиндукции e_L ₁, величина которой пропорциональна скорости изменения потокосцепления:

Для линейных цепей, рассматривающихся в настоящем разделе, L ₁= const, и ЭДС самоиндукции определяется лишь скоростью изменения тока:

Знак минус означает, что в системе контуров с электрическими токами существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков, сцепленных с ними. При всякой попытке изменить эти потоки в контурах возникают электродвижущие силы, вызывающие токи, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению.

ЭДС самоиндукции соответствует равное по величине, но противоположное по направлению напряжение самоиндукции u_L ₁:

(4.2)

Расположим рядом с первым контур 2 (рис. 4.1,б). Силовые линии магнитного поля первого контура сцепляются со вторым. При этом не весь магнитный поток Ф₁ пронизывает второй контур. Часть потока первого контура, сцепляющаяся со вторым контуром, называется потоком взаимной индукции и обозначается Ф₂₁. Соответственно потокосцепление взаимной индукции Ψ₂₁ со вторым контуром пропорционально току первого контура:

Ψ₂₁= w ₂ Ф₂₁= Mi ₁, (4.3)

где w ₂− число витков второго контура; M − взаимная индуктивность между контурами, зависящая от геометрических размеров контуров, их взаимного расположения, числа витков и свойств среды, в которой они находятся.

Разность между потоками самоиндукции Ф₁ и взаимоиндукции Ф₂₁ называется потоком рассеяния и обозначается Ф _S ₁.

При изменении потокосцепления взаимной индукции Ψ₂₁ во втором контуре в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает ЭДС взаимной индукции e ₂₁, равная

и соответствующее этой ЭДС напряжение взаимной индукции u ₂₁:

(4.4)

Аналогичные рассуждения справедливы и в случае протекания тока i ₂во втором контуре.

Току i ₂ второго контура соответствует поток Ф₂ и потокосцепление самоиндукции Ψ₂ (на рис. 4.1 не обозначены):

Ψ₂ = w ₂ Ф₂= L ₂ i ₂, (4.5)

где L ₂− индуктивность второго контура. Соответственно, во втором контуре возникает напряжение самоиндукции u_L ₂:

(4.6)

Часть Ф₁₂ потока Ф₂второго контура (поток взаимной индукции) сцепляется с первым контуром. Тогда потокосцепление первого контура от потока Ф₁₂ равно:

Ψ₁₂= w ₁ Ф₁₂= Mi ₂. (4.7)

При этом в первом контуре возникает напряжение взаимной индукции u ₁₂

(4.8)

Таким образом, поток каждого контура складывается из собственного потока самоиндукции и потока взаимной индукции, созданного током в другом контуре. Если в электрической цепи имеется несколько пар индуктивно-связанных контуров, то взаимной индуктивности М также присваиваются два индекса, например, М ₁₂и М ₁₃.

Двойные индексы в обозначениях величин взаимной индукции обозначают следующее: первый индекс указывает, с какой цепью сцепляется поток взаимной индукции, а второй указывает на ток, создающий поток взаимной индукции. В линейных цепях для индуктивно-связанных катушек справедливо равенствоp>

М ₁₂= М ₂₁= М.

Степень магнитной связи контуров (или индуктивных катушек) принято оценивать коэффициентом связи k, который характеризует долю потокосцеплений взаимной индукции в потоках каждой катушки и с учетом выражений (4.1), (4.3), (4.5), (4.7) равен:

Магнитный поток самоиндукции катушки и поток взаимоиндукции от индуктивно связанной с ней другой катушки могут совпадать по направлению, а могут быть направлены навстречу друг другу. В первом случае говорят, что контуры включены согласно, а во втором - встречно. При согласном включении в каждом контуре напряжения само- и взаимоиндукции имеют одинаковое направление, при встречном − противоположное.

Следует заметить, что направление магнитного потока, создаваемого током катушки, зависит не только от направления тока, но и от того, как намотаны витки: по или против часовой стрелки. Поэтому при рассмотрении схем с индуктивно-связанными контурами возникает двойственность при определении направления напряжений взаимоиндукции.

Для того, чтобы однозначно определять способ включения катушек, вводят понятие одноименных зажимов, которые обозначаются звездочкой. Если на электрической схеме токи в индуктивно-связанных катушках ориентированы относительно звездочек одинаково, то считают, что катушки включены согласно. В противном случае − встречно. Соответственно, и напряжения само- и взаимоиндукции в согласно включенных катушках ориентированы относительно одноименных зажимов одинаково. Для иллюстрации на рис. 4.2 показаны направления токов и напряжений в согласно (а) и встречно (б) включенных катушках.

а) б)

Рис. 4.2. Напряжения само- и взаимоиндукции в индуктивно-связанных катушках:

а) согласное включение; б) встречное включение

Направление падения напряжения самоиндукции, например, u_L ₁ совпадает с направлением тока i ₁ в катушке. Падение напряжения взаимоиндукции u ₁₂ в первой катушке направлено относительно одноименного зажима так же, как направлен ток i ₂ относительно одноименного зажима второй катушки. Аналогично определяются направления остальных падений напряжения на рис. 4.2.

Очевидно, что общее падение напряжения на каждой катушке равно алгебраической сумме падений напряжения само- и взаимоиндукции.

В случае гармонических токов комплексы действующих значений напряжений само- и взаимоиндукции, например, для катушек рис. 4.2,а имеют вид:

(4.9)