Пр.13 «Составление систем уравнений Колмогорова. Нахождение финальных вероятностей»

Цель:

1. Отработать и закрепить умения составлять системы уравнений Колмогорова для непрерывной цепи Маркова.

2. Отработать и закрепить умения находить финальные вероятности состояний непрерывной цепи Маркова.

Задача 1.

Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, для непрерывной Марковской цепи, характеризующейся графом состояний из первого задания Практической работы №12.

Вариант №6

Начертим размеченный граф состояний, соответствующий матрице P.

Рис.1

 Рис.2

Размеченным графом будем считать такой граф, у которого стрелками указаны переходы из одного состояния в другое, а рядом со стрелкой указана интенсивность перехода. Будем различать 2 интенсивности – прямую λ, и обратную u.

Тогда  - интенсивности потоков отказов соответственно первого узла, а  - соответственно интенсивности потоков возвратов узлов.

На основе построенного размеченного графа создадим математическую модель.

Наше техническое устройство в соответствии с построенным графом в любой момент времени будет находиться в одном из восьми возможных состояний. Обозначим вероятность каждого i-го состояния как pi(t), тогда

Для определения вероятности каждого состояния технического устройства составим соответствующие дифференциальные уравнения:

Задача №2

Техническое устройство состоит из 3узлов и в любой момент времени может находиться в одном из состояний.

 

Численные значения интенсивности потоков событий:  по вариантам даны в таблице.