Работа и мощность силы

ЛЕКЦИЯ 12

Работа силы - мера механического воздействия, на материальную частицу со стороны других материальных объектов на данном ее пути, характеризующая переход немеханического движения в механическое и наоборот.

1. Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении

Предположим, что точка M приложения постоянной силы (постоянна по величине и направлению) перемещается из положения А в В по прямолинейной траектории.

Вектор силы составляет с вектором перемещения угол α.

(1)

при α=0, ,

при S (α= ).

2. Элементарная работа силы

В общем случае, если сила переменна или движение точки приложения силы криволинейное, определить работу по (1) нельзя.

Пусть точка приложения переменной по величине и направлению силы F описывает криволинейную траекторию. Разобьем весь путь на такие маленькие участки, которые можно считать прямолинейными и на которых можно пренебречь изменением модуля и направления силы. Определим на каждом участке элементарную работу. (2);α- угол, который составляет сила с направлением элементарного перемещения (которое считается направленным по скорости точки).

Если разложить силу на составляющие, то

()

т.к ( dS).

Вывод: работу совершает только касательная составляющая силы.

3. Аналитическое выражение элементарной работы силы

Из кинематики

(2) примет вид: , т.е.

(3)

- проекции силы на оси координат; - проекции вектора d на оси координат.

Замечание: хотя выражение (3) по форме и напоминает полный дифференциал функции координат точки, в действительности в общем случае элементарная работа не является полным дифференциалом функции (исключение - потенциальные силы)

Поэтому обозначим d’

4. Полная работа силы на конечном перемещении

Рисунок тот же.

Разбив перемещение на участке АВ на элементарные, можно подсчитать полную работу силы.

Читать: полная работа силы на данном пути выражается криволинейным интегралом по дуге АВ от скалярного произведения вектора силы на вектор элементарного перемещения.

()