Две меры механического движения

          Основными мерами механического движения являются количество движения и кинетическая энергия.

1. Количество движения – мера механического движения, характеризующая его способность передаваться от одних материальных частиц другим в форме механического же движения.

Количество движения векторная величина.

Для точки количество движения ;

для системы , с – центр масс.

Для характеристики силы принята векторная величина – импульс силы.

2. Кинетическая энергия – мера механического движения, характеризующая его способность превращаться в эквивалентное количество другой формы движения материи (электрическая, тепловая, химическая и т.д.).

Кинетическая энергия – скалярная величина (и не зависит от направления скоростей точек).

Для точки .

Для системы .

Для характеристики силы принята скалярная величина А – работа силы.

 

     Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Для материальной точки массой m, движущейся под действием силы  (равнодействующей активных сил и сил реакций связей) основной закон динамики можно представить в виде

.                                                                                                     (1)

Умножим обе части (1) скалярно на дифференциал радиус-вектора .

теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме.

Т.е.  (2) –

Читать: Дифференциал кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе силы, действующей на материальную точку.

Интегрируя обе части (2) от  до М, получим:

теорема об изменении кинетической энергии в                  и интегральной (конечной) форме.

 -

 

   Читать: При движении материальной точки изменение кинетической на конечном перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.

    Пример: Определить коэффициент жесткости с балки, если груз Р, падая с высоты h на середину балки без начальной скорости вызывает прогиб балки на величину λ. Найти также скорость груза при соприкосновении с балкой.                        

 

Дано:                            Решение:

Ρ,h, λ,

                     1. Участок 0-1.                            

Определить:     

,

                               2. Участок 0-2.

                                        

          Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Пусть к точкам системы приложены внешние и внутренние силы. Для каждой точки системы (2) запишем:

                                                    (3)

           Суммируя по всем точкам системы, правые и левые части (1) и вынося знак дифференциала за знак суммы в левой части получим:

 

теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.

или

 

 

Интегрируя (4) от   до М положения системы, имеем:

 

 - теорема об изменении кинетической энергии в        

                                           интегральной форме.

 

      Читать: Изменение кинетической энергии механической системы на конечном перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на этом перемещении.

Ранее (без доказательства) было показано, что работа внутренних сил неизменяемой механической системы (твердого тела) на любом перемещении равна 0, следовательно