Кинетическая энергия твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Поступательное движение

При поступательном движении

где V- скорость любой точки; m-масса тела.

                                                 

 

 

При поступательном движении тело можно считать материальной точкой.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

 При вращательном движении

Обозначим

 - момент инерции твердого тела относительно оси вращения.

Тогда

Читать: Кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

Замечание: М -масса - мера инерции тела при поступательном движении; J - момент инерции - мера инерции вращающегося тела.

 

Определение моментов инерции простейших однородных тел

1. Тонкий прямолинейный стержень - тонкий, если его толщиной по сравнению с длиной можно пренебречь.

            (1)

Из условия однородности стержня

.       (2)

 

Подставим (2) в (1) и проинтегрируем:

 

2. Круглое тонкое кольцо - тонкое, если по сравнению с радиусом толщиной можно пренебречь.

 

 

                                           Радиус инерции

Для точек вращающегося твердого тела

Для точки.

                  

 Формула (1) определяет момент инерции любого тела, если известен его радиус инерции.

 

Радиус инерции ρ определяет расстояние от оси вращения до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции точки относительно этой оси равнялся моменту инерции тела.

 

3. Круглый тонкий диск

                        (1)

Из условия однородности

                  (2)

Подставим (2) в (1) и проинтегрируем:

 

4. Сплошной цилиндр