Метод фрактальной размерности

 

Результаты сегментации. В начале приведем пример нестационарного сегмента ЭЭГ и его спектра, полученного с помощью быстрого преобразования Фурье. Возьмем 4 минутный участок ЭЭГ с частотой дискретизации 100 Гц (рис.8).

 

Рисунок 8. Участок ЭЭГ, 240 сек, 100 Гц

 

Это пример является иллюстрацией неэффективности применения спектрального анализа к нестационарным процессам, в данном случае преобразование Фурье не позволит определить точно присутствующие частоты (рис.9).

 

Рисунок 9. Преобразование Фурье нестационарного участка ЭЭГ на рис. 9

 

Разделим запись ЭЭГ на короткие участки и найдем для каждого фрактальную размерность. Например, для записи ЭЭГ длиной в 24 часа (цикл бодрствование - сон - бодрствование) и длиной изначальных сегментов в 30 секунд получим следующий результат (рис.11).

В ходе работы были проведены исследования клинических гипнограмм и выявлены следующие средние значения фрактальной размерности, соответствующие 6 классическим стадиям сна:

На рисунке 11 определенным цветом представлены области, соответствующие найденным средним значениям для стадий сна. Желтый цвет - область бодрствования, зеленый - 1-я стадия, красный - фаза быстрого сна, синий - 2-я стадия, голубой - 3-я стадия и фиолетовый - 4-я стадия сна.

На следующем этапе у соседних сегментов, значения фрактальной размерности которых попадает в одну и ту же область, сотрем границы. В результате получим сегментацию ЭЭГ записи на участки, в пределах которых фрактальная размерность принадлежит определенной стадии.

Для полученной сегментации создадим гипнограмму и присвоим сегментам последовательно значения от 1 до 4 стадии, с помощью этого сможем посмотреть на границы сегментов и сравнить их с гипнограммой, построенной экспертом (рис.11).

 

Рисунок 11. Верхний рисунок – сегментация при разбиении по 30 сек. Нижний рисунок – гипнограмма эксперта

 

Разбиение производилось по 30 сек участкам 24 ч записи. Количество сегментов в данном примере составило 467. Хорошо определились участки бодрствования - им соответствуют большие сегменты (на рис.12 помечены красным). Это удобно для использования классификатора, обработка большого участка, представляющего один сегмент, займет гораздо меньше времени, чем если бы он был разбит на множество сегментов (равномерная сегментация).

Если рассмотреть полученную сегментацию без участков бодрствования, то очевидно, что также хорошо определились сегменты, находящиеся в 4-й стадии (рис.12, сегменты помечены красными стрелками).

 

Рисунок 12. Верхний рисунок – участок сегментаци при разбиении по 30 сек. Нижний рисунок – участок гипнограммы эксперта

 

Для подтверждения стационарности полученных сегментов произведем расчет преобразования Фурье для нескольких сегментов. На рисунке 13 изображен спектр сегмента, соответствующего 4 стадии сна. Для этой стадии характерны дельта-волны частотой 0 - 5 Гц.

На рисунке ясно видно, что основные частоты лежат в пределах дельта-ритма.

Это подтверждает, что сегмент является стационарным.

 

Рисунок 13. Преобразование Фурье стационарного сегмента для 4 стадии сна

 

На рисунке 14 изображен спектр сегмента, соответствующего стадии бодрствования. Для этой стадии характерно преобладание альфа-волн частотой 8 - 13 Гц. На рисунке 15 ясно видно преобладание этих частот.

 

Рисунок 14. Преобразование Фурье стационарного сегмента для стадии бодр.