Сущность, виды и формы взаимосвязей между социально-экономическими явлениями. Понятие о корреляции и регрессии

Тема 9. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

План:

1. Сущность, виды и формы взаимосвязей между социально-экономическими явлениями. Понятие о корреляции и регрессии.

2. Статистические методы изучения корреляционной связи

3. Регрессионный анализ. Уравнение регрессии.

 

Сущность, виды и формы взаимосвязей между социально-экономическими явлениями. Понятие о корреляции и регрессии

 

Общественные явления и процессы формируются под действием многих факторов, органически связаны между собой, зависят друг от друга, обуславливают друг друга и находятся в постоянном движении и развитии. Связь между общественными явлениями многообразна (связь между производством, потреблением, распределением продукции). Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объёма и состава предложения товаров на объём и структуру товарооборота, формирования товарных запасов, анализ издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации сбыта продукции и принятия эффективных управленческих решений для успешного ведения бизнеса.

Ввиду этого изучить то или иное явление можно только на основе взаимосвязи с окружающими его явлениями. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Решению этой задачи призван способствовать научно обоснованный экономический анализ, в котором повышается роль и значение количественных статистических методов выявления взаимосвязей.

Любая связь по своей структуре предполагает выделение двух видов переменных: факторного и результирующего признаков. Результирующий признак – это зависимая переменная y, характеризующая результат (эффективность) функционирования анализируемой социально-экономической системы. Его значения формируются в процессе и внутри функционирования этой си­стемы под воздействием ряда других переменных факторов. Факторные признаки – это независимые переменные X = (х₁, х₂,..., x_n), поддающиеся регистрации, обусловливающие изменение других связанных с ними признаков, описываю­щие условия функционирования изучаемой социально-экономической систе­мы и в существенной мере определяющие процесс формирования значений результирующей переменной.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны.

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие – как результативные. Они представляют наибольший интерес для статистики. Факторные связи подразделяются на функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака  всецело зависит от изменения факторного признака : . Каждому значению величины факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Например: площадь круга – результативный признак – прямо пропорциональна его радиусу – факторный признак; заработная плата рабочего при повременной оплате труда равна произведению часовой тарифной ставки на число отработанных часов; прямая пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Функциональная связь является точной и полной, так как обычно известны все факторы, оказывающие влияние на результативный признак, поэтому её называют детерминированной. При функциональных связях величина результативного признака полностью показывается факторными признаками. Однако в массовых явлениях общественной жизни в виду крайнего разнообразия факторов и их взаимосвязи и противоречивого действия этих факторов, не поддающихся строгому учёту и контролю, возникает широкое варьирование результативного признака. Это свидетельствует о том, что связь между признаками неполная, а проявляется лишь в общем и среднем. Функциональные связи, в свою очередь, подразделяются на балансовые и компонентные.

Балансовая связь характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием. Например: , где:

 – остаток товаров на начало отчетного периода;

 – поступление товаров за период;

 – выбытие товаров в изучаемом периоде;

 – остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров , а правая часть – использование товарных ресурсов .

Статистический баланс представляет собой систему показателей, которая состоит их двух сумм абсолютных величин, связанных между собой законом равенства:

Эту сумму можно представить следующим равенством: остаток на начало периода + приход = расход + остаток на конец периода.

Товары	Остаток на 1.01	Приход за квартал	Итого (баланс)	Продано в розницу	Продано оптом	Итого в расход	Остаток на 1.04	Баланс
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1	5	12	17	8	3	11	6	17
2	8	15	23	18	-	18	5	23
3	2	8	10	5	2	7	3	10
Итого			50					50

Балансовый метод даёт возможность не только анализировать показатели во взаимосвязи, но и осуществлять взаимный контроль данных и рассчитывать недостающие показатели. Например, продано в розницу = остаток на начало + приход – продано оптом – остаток на конец.

Компонентные связи показателей экономической деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители: . В статистике компонентные связи используются в индексном методе.

При корреляционной связи изменение результативного признака  не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов : . При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен), меняется средняя величина результативного признака. Связь называется корреляционной, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. А каждому значению аргумента соответствуют случайно распределённые в некотором интервале значения функции. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтённые случайные величины. Некоторое увеличение аргумента повлечёт за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего.

Примером корреляционной связи показателей экономической деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объёма товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака – объёма товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные . Из-за этого корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями. Корреляционная связь имеет место между производительностью труда и энергооснащённостью предприятия, между количеством внесённых удобрений и урожайностью сельскохозяйственных культур. Очевидно, что удобрения участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесённых удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится ещё целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесённых удобрений ведёт к росту урожайности.

Важная особенность корреляционных связей заключается в том, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе, в среднем. Проявление корреляционных зависимостей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе фактов индивидуальные особенности и второстепенные факты сгладятся, и зависимость проявится достаточно отчётливо. Вторая особенность этих связей состоит в том, что эти связи неполные. Даже на массовых данных обнаруженные зависимости не будут носить полного, т. е. функционального характера.

Корреляционная связь является частным случаем стохастической (вероятностной) связи, которая выражает определенную зависимость между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

Статистическая связь между двумя признаками предполагает, что каждый из них является случайной величиной со своей вариацией относительно средней величины. Если такую вариацию имеет один из признаков, а значения другого являются детерминированными, то такая связь квалифицируется как регрессионная.

В зависимости от направления связи делятся на прямые и обратные.

1). Прямая связь – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения фактора, т. е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот.

2). Обратная связь – направление изменения результативного признака не совпадает с изменением факторного признака, т. е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается, и наоборот.

Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

По форме (аналитическому выражению) связи бывают:

1). Прямолинейные – с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание результативного признака, и наоборот. Математически такая зависимость представляется уравнением прямой: . График представлен в виде прямой. Эту зависимость называют линейной.

2). Криволинейные – с возрастанием величины факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно, направление его может даже меняться. Графически этот процесс представлен гиперболой, параболой и ломаной. Эту зависимость называют нелинейной.

С точки зрения количества взаимодействующих факторов также выделяют два вида связей:

1). Парная связь устанавливается между одним факторным признаком и результативным признаком.

2). Множественная связь образуется между несколькими факторными признаками и результативным признаком.

По характеру взаимодействия факторов различаются связи:

1). Непосредственные – факторы взаимодействуют между собой непосредственно, прямо.

2). Косвенные – характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками.

3). Ложные – устанавливаются формально и, как правило, подтверждаются только количественными оценками. Они не имеют под собой качественной основы, или же она бессмысленна.

По степени выраженности связи могут быть сильными и слабыми. Эта формальная характеристика выражается конкретными статистическими величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей явлений состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей экономической деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для их решения в статистике применяются две группы взаимодополняющих друг друга методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. Они позволяют дать всестороннюю характеристику взаимосвязи.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты (силы) связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, математической модели – уравнения регрессии для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приёмы, алгоритмы, показатели, применение которых даёт основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей. Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах компьютерных программ. Исследователю остаётся только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов.

Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляционно-регрессионного анализа.

Основоположниками данной теории являются английские биометрики Фрэнсис Гальтон и Карл Пирсон. В России их идеи получили развитие в трудах А. А. Чупрова.

Основные идеи теории корреляции впервые высказал в своих лекциях Фрэнсис Гальтон (1822-1911) в конце 70-х годов де­вятнадцатого столетия. Исследуя закономерности наследственности, он установил, что количественные признаки родителей у потомков смягчались, «регрессировали к средним величинам по совокупности», к «среднему состоянию». Эта связь была названа им регрессией, что в переводе с латинского означает «движение назад». В статистике выбранный                  Ф. Гальтоном термин закрепился за уравнением, позволяющим по величине одного корреляционно связанного признака вычислить средние величины другого при­знака.

Термин «корреляция» был заимствован из естествознания, и означает соотношение, соответствие. В статистике этот термин стал использовать     К. Пирсон (1857-1936) для обозначения отношения взаимозависимости между случайными переменными величинами. Он также предложил новый статистический показатель – коэффициент корреляции – в качестве измерителя тесноты связи. Вначале им была ис­следована прямолинейная зависимость, которая связана с за­коном нормального распределения, затем появилась необходимость исследовать и нелинейную зависимость. Для измерения силы связи нелинейных зависимостей К. Пирсон предложил корреляционное отношение. После разработки методов анализа взаимосвязи двух пере­менных была предложена теория частных и чистых коэффици­ентов корреляции, а также теория множественной (совокупной, многофакторной) корреляции.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1). Выделение важных факторов, влияющих на результативный признак, на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком;

2). Описание влияния факторов посредством регрессионного уравнения;

3). Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров;

4). Прогнозирование (имитация) возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

Основные этапы корреляционно-регрессионного анализа:

1). Выдвижение гипотезы о наличии или отсутствии связи между признаками.

2). Проверка факта наличия зависимости между признаками.

3). Установление направления и выбор формы зависимости между признаками с помощью графических методов.

4). Установление тесноты (силы) между признаками.

5). Построение аналитической модели зависимости в виде уравнения регрессии.

6). Оценка достоверности аналитической модели и её параметров, точности результатов с помощью специальных статистических критериев.

7). Экономическая интерпретация результатов и практическое использование полученной модели процесса.

Надёжность выводов корреляционного анализа зависит от выполнения следующих требований:

1) однородность изучаемых статистических совокупностей, которая количественно оценивается относительными показателями вариации;

2) достаточно большое число наблюдений;

3) отбор наиболее значимых факторов, влияющих на результативный признак;

4) соответствие признаков закону нормального распределения;

5) количественное выражение всех факторов.