Опорный конспект по теме: «сходящиеся последовательности. Предел последовательности»

Определение. Число b называют пределом последовательности (y_n), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

В математике это обозначается так: y_n  b или так: .

Свойства сходящихся последовательностей:

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится (теорема Вейештрасса).

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».

Теорема

Если то

предел суммы равен сумме пределов:

           

предел произведения равен произведению пределов:

                  

предел частного равен частному пределов:

                  

постоянный множитель можно вынести за знак предела: