Аналитический способ

Любой n-й элемент последовательности можно определить с помощью формулы.

Пример 1. Последовательность чётных чисел: y = 2n.

Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: y = n²;

                                1,   4, 9, 16, 25,..., n²,....

Пример 3. Стационарная последовательность: y = C;

                               C, C, C,..., C,....

Частный случай: y = 5; 5, 5, 5,..., 5,....

Пример 4. Последовательность y = 2ⁿ;

                                 2, 2², 2³, 2⁴,..., 2ⁿ,....

Рекуррентный способ.

Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её предыдущие элементы.

Пример 1. Арифметическая прогрессия: a₁=a, a_n+1=a_n+d, где a и d – заданные числа, d - разность арифметической прогрессии. Пусть a₁=5, d=0,7, тогда арифметическая прогрессия будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5;.... 

Пример 2. Геометрическая прогрессия: b₁= b, b_n+1= b_n q, где b и q – заданные числа, b 0, q 0; q – знаменатель геометрической прогрессии. Пусть b₁=23, q=½, тогда геометрическая прогрессия будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875;....

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ: «СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».

Определение 1. Последовательностей (y_n) называют ограниченной сверху, если существует такое число М, что для любого n  N выполняется неравенство  М.

Определение 2. Последовательность (у_n)называют ограниченной снизу, если существует такое число m, что для любого n   .

Если последовательность ограничена cверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью.

Определение 3 .Последовательность (y_n) называют возрастающей, если каждый её элемент (кроме первого) больше предыдущего: