Работа над изучаемым материалом

3.1. Объяснение нового материала.

Предел функции на бесконечности.

Пусть существует функция y=f(x) и пусть она определена на луче , и пусть она сходится к точке b .

Если же эта функция определена и на луче , т.е. , то говорят, что она имеет предел на бесконечности и выражения (1) и (2) можно объединить в одно: .

Вычисление предела функции на бесконечности выполняется по тем же правилам, что и вычисление предела числовой последовательности. Вот эти правила:

Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение

Если , , то:

а) предел суммы равен сумме пределов:

б) предел произведения равен произведению пределов:

в) предел частного равен частному предела (при условии c ):

г) постоянный множитель можно вынести за знак предела:

3.2. Закрепление нового материала. Решение задач на вычисление пределов.

Пример 1.

Вычислить предел функции:

а) б)

в) г)

д)

Решение.

а) =5

б) =0+0=0

в) = =0-0=0

г) = + =0+0=0

д) =

B1. 10 класс.

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а) Lim 3n+2

n→+∞ n

б) Lim 2n²-n+7

n→+∞ n⁵+3n²+2

в) Lim 5n²+6n-7

n→+∞ 2n²-3n+4

г) Lim 6n³-n+11

n→+∞ n²+7n-5

д) Lim 12n⁵+21n²-2n+1

n→+∞ 24n⁵+13n⁶-2

е) Lim 4x²-12x+9

x→+∞ x²+4x+4

ж) Lim (3x+1)²

x→+∞ x²+5x+1

з) Lim n²+n³+2n+1

n→+∞ x²+5x+1

и) Lim 4n²-20n-3

n→+∞ n³-n+1

к) Lim n²-n

n→+∞ n-1

2. Найдите Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,4; 0,04; 0,004; 0,0004…

2) 0,17; 0,0017; 0,000017…

3) 0,054; 0,0054; 0,00054…

4) 1; 1; 1; 1 …

3 6 12 36

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ:

«ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И СПОСОБЫ ЕЁ ЗАДАНИЯ».

Определение 1. Функцию y = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: y = f(n) или y₁, y₂, y₃,..., y_n,... или (y_n).