Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой

В этом легко убедиться. Возьмем на оси две точки, выберем одну из них (пусть точку А) в качестве полюса, и запишем скорость другой точки с помощью теоремы о сложении скоростей:

Спроектировав это равенство на ось , получим, что

, (3.4)

поскольку проекция скорости на ось равна нулю (рис. 3.5).

3.3. Мгновенный центр скоростей

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю:

Покажем, что такая точка всегда существует.

Пусть некоторое тело (рис. 3.6) вращается с угловой скоростью .

Рассмотрим произвольную точку А, скорость которой в данный момент равна . От направления этого вектора в сторону вращения фигуры отложим прямой угол и в полученном направлении проведем луч. На этом луче отложим отрезок .

Рис. 3.6

Покажем, что полученная точка Р будет иметь нулевую скорость.

Примем точку А за полюс. Тогда по теореме о сложении скоростей скорость точки Р будет равна:

Заметим что:

1. Скорость перпендикулярна отрезку РА и направлена в сторону противоположную скорости ;

2. Модули скоростей и равны, поскольку .

Отсюда ясно, что , и точка Р действтельно является мгновенным центром скоростей.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1. Положение МЦС на движущейся фигуре не является неизменным, в процессе движения его положение постоянно меняется:

2. МЦС может находиться вне тела;

3. Если угловая скорость тела в данный момент равна нулю, то МЦС располагается в бесконечности. В этом случае скорости всех точек тела одинаковы. Движение тела в данный момент времени называют мгновенно поступательным, в отличие от поступательного движения, при котором в любой момент времени.