Теорема Лапласа (локальная)

Вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р (0 < р < 1), событие наступает ровно k раз ( безразлично в какой последовательности ) т. е.

(3.22)

где

j (x) - находят по таблицам.

Теорема Лапласа (интегральная)

Вероятность того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р (0 < р < 1), событие наступит не менее k₁ не более k₂ раз, т. е.

(3.23)

где - функция Лапласа;

Пример. Случайные значения времени работы t очистного комбайна между отказами подчиняются экспоненциальному закону распределения. Средняя наработка на отказ комбайна Т _о = 19 ч. Требуется определить вероятность безотказной работы Р (t) комбайна для шестичасовой рабочей смены (t = 6 ч) и вероятность попадания СВ в интервалa = 9 ч; = 19 ч.

По формуле (3.11), приняв t = 6 ч и m_t = T ₀₌1=9 ч, получим

По формуле (3.13):

Пример. Средняя наработка до отказа элементов горной машины, теряющего работоспособность по причине изнашивания составляет Т₁ = 1200 ч, случайные величины наработки до времени t_i подчиняются нормальному закону распределения. Коэффициент вариации V_t = 0,35. Рассчитать P (t) для t = 300 ч и вероятность попадания СБ на интервале с границами = 1000 ч и = 2000 ч.

По формуле (3.16)