Примеры решения задач

Задача №1

Определить среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода, находящейся при температуре 17°С. Найти также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

Решение:

Средняя кинетическая энергия (поступательного

и вращательного движения) одной молекулы:

(1)

где число степеней свободы, для двухатомного

_____________________ газа ( на поступательное движение и

на вращательное движение); постоянная

Больцмана, .

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа:

, (2)

где – число молекул: (3)

число Авогадро;

кинетическая энергия вращательного движения:

. (4)

Подставив (3) и (4) в (2), получим: .

Задача №2

Азот массой m нагревается в одном случае изобарно, а в другом изохорно на D Т. Во сколько раз потребуется больше теплоты в первом случае, чем во втором?

Решение:

Теплота, потребляемая при изобарном процессе (P=const):

. (1) Теплота, потребляемая при изохорном процессе (V=const):

, (2)

где С_P и C_V – молярные теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно.

Поделив (1) на (2), получим:

. (3)

Так как

, (4)

, (5)

то подставив (4) и (5) в (3), получим:

Таким образом, для любой массы газа при одинаковой разности температур отношения теплот есть величина постоянная.

Задача №3

Определите диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при нормальных условиях равен .

Решение:

Коэффициент внутреннего трения:

, (1)

где - средняя арифметическая скорость;

_________________ , (2)

средняя длина свободного пробега молекулы

кислорода:

, (3)

концентрация молекул: , (4)

плотность кислорода: . (5)

Подставив (2),(3),(4),(5) в уравнение (1), получим:

, откуда ,

, .

Задача №4

1 кг водорода нагрели до температуры 100 °С в условиях свободного расширения (P=const). Определите: 1) количество теплоты, сообщенное газу; 2) изменение его внутренней энергии; 3) работу расширения.

Решение:

1) Количество теплоты Q, сообщенное водороду при P=const, определим по формуле:

, (1)

где с_р – удельная теплоемкость газа при P=const.

, (2)

где i – число степеней свободы, для двухатомного газа i=5. Подставив (2) в (1), получим: .

2) Внутренняя энергия газа выражается формулой:

а изменение внутренней энергии:

, (3)

3) Работу расширения газа определим по формуле, выражающей первое начало термодинамики:

. (4)

Откуда ,

Задача№5

Азот, находящийся при температуре 27 °С и давлении в 1,5 атм, был адиабатически сжат до объема в 5 раз меньше начального объема. Определите давление и температуру азота после его сжатия.

Решение:

Давление после сжатия определим по формуле