2020-06-08
321
Задача №1
Определить среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода, находящейся при температуре 17°С. Найти также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.
Решение:
Средняя кинетическая энергия (поступательного
и вращательного движения) одной молекулы:
(1)
где 
число степеней свободы, для двухатомного
_____________________ газа 
(
на поступательное движение и 
на вращательное движение); 
постоянная
Больцмана, 
.
.
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа:
, (2)
где 
– число молекул: 
(3)
|
|
|
число Авогадро;
кинетическая энергия вращательного движения:
. (4)
Подставив (3) и (4) в (2), получим: 
.
.
Задача №2
Азот массой m нагревается в одном случае изобарно, а в другом изохорно на D Т. Во сколько раз потребуется больше теплоты в первом случае, чем во втором?
Решение:
Теплота, потребляемая при изобарном процессе (P=const):
. (1) Теплота, потребляемая при изохорном процессе (V=const):
, (2)
где СP и CV – молярные теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно.
Поделив (1) на (2), получим:
. (3)
Так как
, (4)
, (5)
то подставив (4) и (5) в (3), получим:
.
Таким образом, для любой массы газа при одинаковой разности температур отношения теплот есть величина постоянная.
Задача №3
Определите диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при нормальных условиях равен 
.
|
|
|
Решение:
Коэффициент внутреннего трения:
, (1)
где 
- средняя арифметическая скорость;
_________________ 
, (2)
средняя длина свободного пробега молекулы
кислорода:
, (3)
концентрация молекул: 
, (4)
плотность кислорода: 
. (5)
Подставив (2),(3),(4),(5) в уравнение (1), получим:
, откуда 
,
, 
.
Задача №4
1 кг водорода нагрели до температуры 100 °С в условиях свободного расширения (P=const). Определите: 1) количество теплоты, сообщенное газу; 2) изменение его внутренней энергии; 3) работу расширения.
Решение:
1) Количество теплоты Q, сообщенное водороду при P=const, определим по формуле:
, (1)
где ср – удельная теплоемкость газа при P=const.
, (2)
где i – число степеней свободы, для двухатомного газа i=5. Подставив (2) в (1), получим: 
.
.
2) Внутренняя энергия газа выражается формулой:
,
а изменение внутренней энергии:
, (3)
.
3) Работу расширения газа определим по формуле, выражающей первое начало термодинамики:
. (4)
Откуда 
,
.
Задача№5
Азот, находящийся при температуре 27 °С и давлении в 1,5 атм, был адиабатически сжат до объема в 5 раз меньше начального объема. Определите давление и температуру азота после его сжатия.
Решение:
Давление после сжатия определим по формуле
Пуассона:
, откуда 
, (1)
где 
отношение теплоемкостей при постоянном
_________________ давлении и при постоянном объеме:
, (2)
где число степеней свободы,
для двухатомного газа.
Температуру 
- после сжатия определим из формулы:
, откуда 
.
Произведем вычисления: 
.
