Задачи для самостоятельного решения

2.1. Баллон емкостью 12 л содержит углекислый газ. Давление газа 9∙10⁵ Па, температура 27 ºС. Определите массу газа.2.2. Баллон емкостью 20 л содержит 250 г углекислого газа под давлением 6,5 атм.  Определите температуру газа.

2.3. При температуре 35ºС и давлении 7 атм плотность газа 12.2 кг/м³. Определите молярную массу.

2.4. В баллоне емкостью 0,5 м³ находится 4 кг водорода и 6,5 кг азота. Определите давление смеси, если температура смеси 18ºС.

2.5. В сосуде объемом 2 м³ находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27ºС. Определите давление смеси.

2.6. В сосуде объемом 2 м³ находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27 ºС. Определить молярную массу смеси газов.

2.7. Определите плотность смеси газов водорода массой m₁ = 8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении Р = 0,1 МПа.

2.8. В баллоне емкостью 24 л находится водород при температуре 15ºС. После того как часть водорода выпустили, давление в баллоне уменьшилось на 4 атм. Определите какое количество водорода было выпущено.

2.9. Какое количество молекул газа находится в комнате объемом 80 м³ при температуре 17 ºС и давлении 750 мм.рт.ст.?

2.10. Определите число N атомов в 1 кг водорода и массу молекулы водорода.

2.11. В двух сосудах емкостью V₁ = 4л и V₂ = 3л находится соответственно азот под давлением Р₁ = 2 атм и окись углерода под давлением 5 атм. Найти давление смеси после соединения сосудов трубкой, объемом которой можно пренебречь.

2.12. Определите среднюю квадратичную скорость < v _кв> молекул газа, заключенного в сосуде V = 2л под давлением Р = 200 кПа. Масса газа 0.3 г.

2.13. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1г этого газа?

2.14. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,015 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул газа < v _кв>= 480 м/с.

2.15. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул          < v _кв>= 450 м/с.

2.16. Плотность некоторого газа равна ρ = 5∙10^-2 кг/м³, средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 500 м/с. Найти давление, оказываемое газом на стенки сосуда.

2.17. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул углекислого газа, равной 720 км/ч?

2.18. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении Р = 2∙10 атм равна ρ = 6∙10^-4 г/см³.

2.19. Определите полную энергию, энергию поступательного движения, энергию вращательного движения 64 г кислорода при температуре 27 ºС.

2.20. Определите полную энергию всех молекул кислорода, занимающего при давлении P = 2 атм объем V = 30л.

2.21. 1 кг двухатомного газа находится под давлением Р = 10⁵ Па и имеет плотность ρ = 5 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

2.22. Считая водяной пар идеальным газом с массой m = 180 г, определите внутреннею энергию пара, если его температура Т = 127 ºС.

2.23. Определите среднюю кинетическую энергию <ω_к> одной молекулы водяного пара при температуре Т = 500 К.

2.24. Азот массой m = 10г находится при температуре Т = 290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы, 2) среднюю кинетическую энергию вращательного и поступательного движения всех молекул.

2.25. Какой кинетической энергией обладают 7 г окиси углерода (CO) при 127º С?

2.26. Найти молярную массу и удельную теплоемкость аргона при постоянном давлении и при постоянном объеме.

2.27. Найти удельные теплоемкости азота при постоянном давлении и при постоянном объеме, а также их отношение.

2.28. В сосуде объемом V = 6л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определите молярную  теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

2.29. Найти удельные теплоемкости кислорода и их отношение.

2.30. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 910 Дж/кг∙К. Определите массу одного моля этого газа.

2.31. Найти удельные теплоемкости с_р и с_v некоторого газа, если известно, что масса одного моля этого газа равна М = 30∙10^-3 кг/моль и отношение с_р/с_v = 1.4.

2.32. 260 г кислорода нагревают при Р = const от 20ºС до 50ºС. Найти количество поглощенного тепла и совершенную газом работу при расширении.

2.33. Какое количество тепла надо сообщить 24 г кислорода, чтобы нагреть его на 50º при постоянном давлении?

2.34. В закрытом сосуде объемом V = 3 л находится азот, плотность которого ρ = 1,4 кг/м³. Какое количество тепла Q надо сообщить азоту, чтобы нагреть его в этих условиях на ‎∆t = 50 º?

2.35. Азот находится в закрытом сосуде объемом 4 л при температуре 27 ºС и давлении 3 атм. После нагревания давление в сосуде повысилось до 20 атм. Определите: 1) температуру азота после нагревания, 2) количество сообщенного азоту тепла.

2.36. 1 литр гелия, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема 2 л. Найти: 1) работу, совершенную газом при расширении, 2) количество сообщенного газу тепла.

2.37. Газ в объеме 10 л, находящийся под давлением 2 атм, изотермически расширился до объема 28 л. Какова работа расширения газа?

2.38. Газ, занимающий объем 20 л под давлением 10 атм, был изобарно нагрет от 50 ºС до 200 ºС. Определите работу расширения газа.

2.39. Объем аргона, находящегося под давлением 80 кПа увеличился от 1 до 2 л. Определите изменение внутренней энергии газа при изобарном процессе.

2.40. При нормальных условиях длина свободного пробега молекулы водорода равна <ℓ> = 1,12∙10^{-7 м. Определите диаметр молекулы водорода.}

2.41. Водород находится под давлением Р = 20 мкПа и имеет температуру Т= 300 К. Определите среднюю длину свободного пробега такого газа. Эффективный диаметр молекулы d = 2,3∙10^{-10 м.}

2.42. Кислород находится под давлением Р = 1,33∙10^-7 Па при температуре Т= 200 К. Вычислите среднее число столкновений <z> в единицу времени молекулы кислорода при этих условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода d = 2,7∙10^{-10 м.}

2.43. В сосуде емкостью 10 л находится 2 г кислорода. Определите среднюю длину свободного пробега молекул. Диаметр молекулы d = 2∙10^{-10 м}.

2.44. Вычислите среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при давлении 10⁵ Па и температуре 10ºС. Диаметр молекулы d = 3∙10^{-10 м}.

2.45. Определите сколько соударений в секунду в среднем испытывают молекулы азота, находящиеся при нормальных условиях. Диаметр молекулы d = 3,1∙10^{-10 м.}

2.46. Найти среднее число столкновений <z> в единицу времени молекул гелия, если газ находится под давлением Р = 2 кПа и температуре Т = 200 К. Эффективный диаметр молекул гелия d = 1,9∙10^-10м.

2.47. Газ занимающий объем 11 л под давлением 1 атм был изобарно нагрет от 20 до 100ºС. Определите работу расширения.

2.48. Углекислый газ расширяется при постоянном давлении. Определите работу расширения, если газу передали 1 ккал.

2.49. При изотермическим расширении 1 г водорода, имевшего температуру 7ºС, объем газа увеличивался в 3 раза. Определите работу расширения.

2.50. Воздух, занимавший объем 10 л при давлении 1 атм, был адиаботно сжат до объема 1 л. Под каким давлением находится воздух после сжатия?

2.51. Температура пара, поступающего в паровую машину t₁ = 220 ºC, температура в конденсаторе t₂ = 23 ºС. Какова работа, которую можно получить при затрате тепла 4∙10³ Дж?

2.52. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю Q₂ = 3800 Дж. Работа цикла 800 Дж. Определите температуру нагревателя, если температура охладителя t = 27ºС.

2.53. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Определите температуру охладителя, если температура нагревателя T₁ = 400 К.

2.54. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту 10³ Дж. Температура нагревателя при этом оказалось в 1,5 раза больше температуры охладителя. Определите работу газа.

2.55. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя Q₁=4,6 кДж и совершил работу в 1,6 кДж. Определите температуру нагревателя, если температура охладителя T₂ = 273 К.

2.56. Идеальный газ совершая цикл Карно получил от нагревателя Q₁ = 7,5 кВт теплоты и совершил работу А = 1,5 кДж. Определите КПД и отношение T₁/T₂.

2.57. Нагреватель тепловой машины, работающий по циклу Карно, имеет температуру t₁ = 380 К. Определите температуру охладителя, если 80% теплоты, полученнной от нагревателя, газ отдает охладителю.

2.58. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 75 % теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемой от нагревателя равно 6 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершаемую за цикл.

2.59. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя T₁ = 400 К. Определите температуру T₂ охладителя.

2.60. Определите градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь S = 1 м² её поверхности за время t = 1 с в атмосферу прошёл газ массой m = 8∙10^{-8 кг. Коэффициент диффузии} D = 0,04 см²/с.

2.61. Определите массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равно 1 мкм.

2.62. Определите коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

2.63. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <ℓ> = 1,8∙10^{-5 см. Определите коэффициент диффузии гелия.}

2.64. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях 0,91 см²/с. Определите коэффициент теплопроводности водорода.

2.65. Наружная поверхность парниковой бетонной стены имеет температуру t₁ = – 10º, а внутренняя t₂ = 20º. Толщина стены 25 см. Какое количество теплоты проходит через 2 м² поверхности за 1 час. Коэффициент теплопроводности бетона λ = 0,817 Дж/м∙с∙К.

2.66. Сколько теплоты пройдет через площадь поверхности S = 1 м² песка за время t = 1 ч, если температура на его поверхности t₁ = 20º, а на глубине ∆х = 0,5м –  t₂ = 10ºС. Коэффициент теплопроводности 0,671 Дж/м∙с∙К?

2.67. Определите толщину слоя суглинистой почвы, если за время t=5 ч через площадь поверхности S = 1 м² проходит теплота Q = 250 кДж. Температура на поверхности почвы t₁ = 25ºС, в нижнем слое почвы t₂ = 15ºС. Коэффициент теплопроводности 1,01 Дж/м∙с∙К.

2.68. Определите количество теплоты, прошедшее в течение 5 мин через слой зерна толщиной 2 м и площадью 1,5 м², если разность температур верхний и нижней поверхности 4ºС. Коэффициент теплопроводности 0,174 Дж/м∙с∙К.

2.69. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 0,142 см²/с.

2.70. Найти коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении 760 мм.рт.ст. и температуре 10 ºС. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3∙10^{-10 м.}

2.71. В капиллярах песчаных почв вода поднимается на высоту 1,5 м. Температура воды равна 20 ºС, а её плотность 1000 кг/м³. Определите диаметр почвенных капилляров. Смачивание считать полным.

2.72. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту 20 мм. Определите коэффициент поверхностного натяжения глицерина, если диаметр канала трубки 1 мм.

2.73. Во сколько раз высота подъёма воды в стеблях риса со средним диаметром 0,02 мм больше, чем в почве с капиллярами диаметром 0,3 мм?

2.74. Определите высоту поднятия воды в стеблях растений с внутренним диаметром d = 2 мм под действием капиллярных сил. Смачивание стенок принять полным.

2.75. Определите средний диаметр капилляра почвы, если вода поднимается в ней на h = 49 мм. Смачивание стенок считать полным.

2.76. Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d₁ = 2 мм, узкое –d = 1 мм. Определите разность уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути α = 0,5 Н/м, её плотность 13,6 г/см³, а краевой угол θ = 138º.

2.77. На дне сосуда,наполненного до высоты 30 см глицерином, имеющим плотность 1,26 г/см³, удерживается деревянный шарик радиусом 2,5 мм. Сколько времени будет всплывать на поверхность отпущенный шарик, если считать, что он будет всплывать равномерно. Плотность дерева принять равной 0,4 г/см³, а коэффициент вязкости глицерина 0,3 Н∙с/м².

2.78. В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и определили, что расстояние в 5 см он прошёл за 14,2 с. Считая движение шарика равномерным, определите динамическую вязкость касторового масла, если его плотность ρ_м = 960 кг/м³, а плотность стали ρ_с = 7800 кг/м³.

2.79. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм, если коэффициент внутреннего трения воздуха равен 1,2∙10^-4 г/см∙с? Считать, что для дождевой капли применим закон Стокса.

2.80. Из опрыскивателя плодовых деревьев выбрасывается струя жидкости со скоростью ν₂ = 20 м/c. Какое давление создано в баке опрыскивателя? Плотность воды ρ = 10³ кг/м³.

2.81. В широкой части горизонтальной трубы, по которой движется вода со скоростью 10 км/ч, статическое давление 2 атм. Определите статическое давление в узкой части трубы, если скорость течения воды в ней 18 км/ч.

2.82. В широкой части горизонтальной трубы молокопровода молоко движется под давлением 2 атм со скоростью 8,5 км/ч. Определит величину избыточного давления в узкой части трубы, если скорость молока в ней 20 км/ч. Плотность молока ρ = 1,029∙10³ кг/м³.

2.83. В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром 40 мм, а затем по трубке диаметром 24 мм. Статическое давление в широкой и узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа и 60 Па. Определите скорость течения воды в узкой части трубы.

2.84. Определите коэффициент динамической вязкости азота, если коэффициент теплопроводности для него при тех же условиях равен λ = 7,42 мВт/(м·К).