2020-06-08
1134Группа 1С-46/ТЭ-49
Задание:
1. Изучить теоретические сведения.
2. Записать конспект в тетрадь.
3. Изучить видео уроки.
4. Записать пример выполненного заданий.
5. Выполнить задание.
6. Выполненные задания сфотографировать и отправить на электронную почту tryufelka83@mail.ru или в ЛС социальной сети VKontakte.
7. Выполненные задания сдать до: 15.05
Учебник: Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Ссылка на учебник онлайн:
https://uchebnik-skachatj-besplatno.com/Алгебра/Учебник%20Алгебра%2010-11%20класс%20Алимов%20Колягин/index.html#prettyPhoto
С. 297-303
Неопределенный интеграл от функции 
- это множество всех первообразных 
:
∫ 
В неопределенном интеграле не заданы границы интегрирования, и в результате нахождения неопределенного интеграла от функции 
мы получаем множество первообразных, отличающихся друг от друга на постоянную величину С.
Если заданы границы интегрирования, то мы получаем определенный интеграл:
Здесь число 
- нижний предел интегрирования, число 
- верхний предел интегрирования. Определенный интеграл - это ЧИСЛО, значение которого вычисляется по формуле Ньютона - Лейбница:
.
- это значение первообразной функции в точке , и, соответственно, 
- это значение первообразной функции в точке .
Для нас с точки зрения решения задач важное значение имеет геометрический смысл определенного интеграла.
Рассмотрим фигуру, изображенную на рисунке:
Зеленая фигура, ограниченая сверху графиком функции , слева прямой 
, справа прямой 
, и снизу осью ОХ называется криволинейной трапецией.
Геометрический смысл определенного интеграла:
Определенный интеграл - это число, равное площади криволинейной трапеции - фигуры, ограниченой сверху графиком положительной на отрезке 
функции , слева прямой 
, справа прямой 
, и снизу осью ОХ.
Пример 1.
На рисунке изображён график некоторой функции . Функция 
— одна из первообразных функции 
. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Закрашенная фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху графиком функции , слева прямой 
, справа прямой 
, и снизу осью ОХ.
Площадь этой криволинейной трапеции вычисляется по формуле:
, где - первообразная функции .
По условию задачи , поэтому, чтобы найти площадь фигуры, нам нужно найти значение первообразной в точке -8, в точке -10, и затем из первого вычесть второе.
Замечу, что в этих задачах очень часто возникают ошибки именно в вычислениях, поэтому советую аккуратно и подробно их записывать, и ничего не считать "в уме".
= 
= 
Ответ: 4
Пример 2.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Решение.
Вот искомая площадь:
Это общая формула. Конкретно к нашему случаю она применима так:
Пределы интегрирования 
.
= 
.
Вычислили площадь криволинейной фигуры.
Ответ:
Ссылка на видео урок:
https://www.youtube.com/watch?v=McganBiWkW8
Домашнее задание:
№1014(1)
