М4М, часть 2, стр. 12

Какое свойство умножения связано с алгоритмом письменного умножения на круглое число? Опишите методику изучения приема письменного умножения на круглое число. В чем особенность случаев умножения чисел, оканчивающихся нулями, рассмотренных на с. 15, М4М, ч.2. Приведите объяснения учащихся при выполнении данных заданий.

Сочетательное свойство умножения связано с алгоритмом письменного умножения на круглое число.

Сочетательное свойство умножения — важное правило, полезное для упрощения вычислений.

Звучит оно так: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала его умножить на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Запись буквами выглядит следующим образом:

 

Данное свойство позволяет изменять порядок действий, выбирать более простой способ счета.

На основе его рассматривают устные приемы умножения на круглое число.

Данное свойство в учебниках программ М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, А.Л. Чекина, изучается и формируется по-разному.

 

По программе М.И. Моро не вводится понятия «сочетательное свойство», а подается просто в виде правила умножения числа на произведение. В учебниках данной программы объединяются переместительное и сочетательное свойства.

Порядок выполнения действий при нахождении произведения не влияет на конечный результат, например, 2 ∙ (5 ∙ 3) = (2 ∙ 5) ∙ 3 = 30. В буквенном виде: a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c. Так же, как и в формуле переместительного свойства умножения, переменные a и b принимают любые натуральные значения и значение 0. Таким образом, результат умножения трёх чисел не зависит от постановки скобок, поэтому свойство можно проиллюстрировать так: 2 ∙ (5 ∙ 3) = (2 ∙ 5) ∙ 3 = 2 ∙ 5 ∙ 3 = 30.

При объединении переместительного и сочетательного свойств умножения формулируется правило преобразования произведения: «При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы»

М4М, часть 2, стр. 12

В данной программе тема изучается за один урок до изучения приемов письменного умножения на круглое число, где сочетательное свойство является основной теоретической основой.

По программе Н.Б. Истоминой тема изучается в 3 классе. Понятие «сочетательное свойство», в отличие от программы Моро, выводится. Свойство формируется так: два соседних множителя можно заменить произведением.

  М3И, часть 1, стр. 50

По программе И.И. Аргинской свойство изучается в 4 классе. Выводится понятие «сочетательное свойство», когда как по программе Моро этого не происходит. Раскрывают свойство через упражнение, показывают, что используя данное свойство можно упростить некоторые вычисления.

М4А, часть 1,стр. 32

По программе Л.Г. Петерсон   сочетательное свойство изучается вместе с переместительным во 2 классе.  Понятие «сочетательное свойство» выводится, в отличие от Моро.

 М2П, часть 3, стр. 49

Прием письменного умножения на круглое число является 2 этапом в алгоритме изучения письменных случаев умножения.

Обучение проходит в следующем порядке: подготовительная работа, ознакомление, формирование умения, формирование навыка.

 

1. Подготовительная работа включает в себя повторение тем, которые являются теоретической основой приема: