Заряд большой капли равен: Nq и если ее радиус принять равным R

16 17 18 19 20 21 22

то ее потенциал равен:

Объемы маленькой и большой капли

связаны соотношением: V = Nv

Следовательно:

Из (1) выразим q:

Ответ: j = 64 В

№64 (11 – П)

Найти потенциал и напряженность электрического поля в точках А и В, находящихся от точечного заряда q = 167 нКл на расстояниях r_А = 5 см и

r_В = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q₀ = 1 нКл

Дано: q = 167 нКл = = 167

10^–9 Кл q₀ = 1 нКл = 10^–9 Кл r_А = 5 см = 5

10^–2 м r_В = 20 см = 2

10^–1 м

Решение

Найтиj_А -?; j_В -? А -?; Е_А -?; Е_В -?

Ответ: j_А 30 кВ ; j_В 7,5 кВ

А 22,5 мкДж

Е_А 600 кВ/м; Е_В 37,6 кВ/м

№65 (50 – П)

Какую нужно совершить работу А, чтобы сблизить заряды 2 10^-8 Кл и 3 10^-8 Кл, находящиеся на расстоянии 10 см, до расстояния 1 см?

Дано: q₁ = 2

10^–8 Кл q₂ = 3

10^–8 Кл r₁ = 10 см = 10^–1 м r₂ = 1 см = 10^–2 м

Решение

Найти А -?

" -" указывает на то, что работа совершается против действия сил электрического поля.

Ответ: А= Дж

№66 (51 – П)

На сколько изменится кинетическая энергия заряда 1 нКл при его движении под действием поля точечного заряда 1 мкКл из точки, удаленной на 30 см от этого заряда, в точку отстоящую на 10 см от него? (v₀ = 0)

Дано: q₁ = 1 нКл = 10^–9 Кл q₂ = 1 мкКл = 10^–6 Кл r₁ = 3 см = 3

10^–2 м r₂ = 10 см = 10^–1 м v₀ = 0

Решение

Согласно теореме о

кинетической энергии: А = W_k

C другой стороны:

Найти

W_k -?

Ответ: W_k = 210 мкДж

№67 (48 – П)

На шарик радиусом R = 2 см помещен заряд q = 4 нКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечности?

Дано: q = 4 нКл = 4

10^–9 Кл q _e = -1,6

10^–19 Кл R = 2 см = 2

10^–2 м m _e = 9,1

10^–31 кг v ₀ = 0

Решение

Согласно теореме о кинетической энергии: А = W_k

W_k = W_k2 – W_k1; W_k1 = 0, т.к. v₀ = 0

Найти v -?

C другой стороны: , т.к. потенциал бесконечно удаленной

точки равен 0, то: , пусть:

тогда:

Ответ: v = 2,53 10⁷ м/с

№68 (32 – П)

Шарик массой 40 миллиграмм заряжен положительно q₁ = 10^–9 Кл, движется со скоростью 10 см/с.

На какое расстояние может приблизиться шарик к положительному заряду q₂ = 3 10^–7 Кл?

Дано: q₁ = 10^–9 Кл q₂ = 3

10^–7 Кл m = 40 мг = 4

10^–5 кг v₀ = 10 см/с = 0,1 м/с

Решение

Согласно теореме о кинетической энергии: А = W_k

W_k2 = 0, т.к. v = 0

Найти r -?

Работа " – ", т.к. совершается против сил электрического поля

С другой стороны: А = F S cos a , сos a = - 1, т.к. a = 180⁰

Ответ: r = 13,5 м

№69 (33 – П)

На сколько изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов q₁=25нКл и q₂= -4нКл при изменении расстояния между ними с 10 до 20 см?

Дано: q₁ = 25 нКл = 25

10^–9 Кл q₂ = -4 нКл = -4

10^–9 Кл r₁ = 10 см = 10^–1 м r₂ = 20 см = 2

10^–1 м e = 1

Решение

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов q₁ и q₂ на расстояние r равна:

тогда W_p = W_p2 – W_p1

Найти

W_р -?

Ответ: W_р = 4,5 мкДж

№70 (15 – П)

Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, имея скорость v = 10⁶ м/с, направленную вдоль силовых линий поля.

Определить потенциал точки, дойдя до которой электрон останавливается.

Дано: е = -1,6

10^–19 Кл m _е = 9,1

10^–31 кг v₀ = 10⁶ м/с v = 0 a = 0⁰ j₀ = 600 В

Решение

Найти j -?

Ответ: j 597 В

№71 (2 – П)

Определить работу, совершаемую при перемещении заряда 2 10^–6 Кл из точки, находящейся на расстоянии 20 см от точечного заряда 3 10^–6 Кл, до точки, расположенной на расстоянии 50 см от этого же заряда.

Окружающая среда воздух.

Дано: q₁ = 2

10^–6 Кл q₂ = 3

10^–6 Кл r₁ = 20 см =2

10^–1 м r₂ = 50 см = 5

10^–1 м e = 1

Решение

НайтиА -?

Ответ: А = 0,162 Дж

№72 (12 – П)

Радиус заряженной металлической сферы R = 10 см, ее потенциал 300 В. Определить с какой плотностью распределен заряд по поверхности сферы.

Дано: R = 10 см = 0,1 м j = 300 В

Решение

Найти s -?

Ответ: s = 26,54 10^–9 Кл/м²

№73 (8 – П)

Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра заряженного шара радиусом 1 см.

Поверхностная плотность заряда s = 10^–11 Кл/см².

Дано: r_ш = 1 см = 10^–2 м R = 10 см = 10^–1 м s = 10^–11 Кл/см² = 10^–7 Кл/м² e₀ = 8,85

10^–12 Ф/м

Решение

Найти j -?

Ответ: j = 11,3 В

№74 (9 – П)

Два одинаковых заряженных шарика расположены друг от друга на расстоянии r = 25 см и взаимодействуют с силой F = 1 мкКл.

До какого потенциала заряжены шарики если их диаметры d = 1 см?

(r – расстояние между центрами шариков)

Дано: r = 25 см = 25

10^-2 м F = 1 мкКл = 10^–6 Н d = 1 см = 10^–2 м

Решение

Из закона Кулона определим заряд шариков, т.к. q₁ = q₂ = q, запишем:

Найти j -?

Потенциал, создаваемый зарядом q, находящемся на шарике радиусом:

на поверхности этого шарика равен:

В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал:

Ответ: j =4,84 кВ

№75 (34 – П)

Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы приобрести скорость 1,2 10⁸ м/с, если начальная скорость v₀ = 0?

Дано: q_e = -1,6

10^–19 Кл m _e = 9,1

10^–31 кг v = 1,2

10⁸ Кл v ₀ = 0

Решение

Согласно теореме о кинетической энергии: А = W_k

W_k = W_k2 – W_k1; W_k1 = 0, т.к. v₀ = 0

Найти U -?

Ответ: U = 40,95 кВ

№76 (25 – П)

Два параллельных тонких кольца радиусом r расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q₀ из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q₁, а на втором q₂.

Дано: r₁ = r₂ = r d q₀ q₁ q₂

Решение

a) q _i R

r A

б)

q₁ q₂

r r

Найти A -?

Найдем потенциал создаваемый зарядом q, находящемся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии х от его центра и, следовательно, на расстояниях от точек лежащих на окружности.

(R – находится по теореме Пифагора, решение производим вначале в общем виде).

Разобьем кольцо на отрезки, малая по сравнению с величиной R. Тогда заряд q _i, находящийся на отрезке (i – номер отрезка) можно рассматривать как точечный.

Он создает в точке А потенциал , потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца, будет (с учетом того, что все отрезки отстоят от этой точки на одно и тоже расстояние R):

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т.е. заряд всего кольца q. Поэтому:

Потенциал j ₁ поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом, находящемся на первом кольце, для которого q = q₁, x = 0

и потенциала, создаваемого зарядом, находящемся на втором кольце, для которого q = q₂, x = d.

Таким образом:

В центре второго кольца:

Так как:

Ответ:

№77

Определите ускорение, время движения и конечную скорость электронов у анода, если их скорость у катода равна нулю, разность потенциалов между анодом и катодом j, а расстояние между ними l. Электрическое поле считать однородным. Известны заряд и масса электрона.

Дано:

j l e – заряд электрона m_e

Решение

Под действием электрического поля электроны получают ускорение:

Найти a -? v -? t -?

Конечная скорость электрона равна:

Время движения:

Ответ:

№78 (25.6 (1) – Р)

Между двумя горизонтально расположенными пластинами, заряженными до 10 кВ, удерживается в равновесии пылинка массой 2 10^-10 кг.

Определить заряд пылинки, если расстояние между пластинами 5 см.

Дано: U = 10 кВ = 10⁴ В m = 2

10^–10 кг d = 5 см = 5

10^–2 м

Решение

Найти q -?

Ответ: q = 9,8 10^–15 Кл

№79 (174 – Г)

Заряженная пылинка массы 10^–8 грамм находится в однородном электростатическом поле между двумя горизонтальными пластинами, из которых нижняя заряжена до потенциала j₁ = 3 кВ, а верхняя – до потенциала j₂ = -3 кВ. Расстояние между пластинами d = 5 см. Пылинка, находясь вначале на расстоянии d₀ = 1 см от нижней пластины, долетает до верхней пластины за время t = 0,1 с. Найти заряд пылинки. Каким зарядом должна обладать пылинка, чтобы остаться в равновесии?